A 回答 (5件)
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No.5
- 回答日時:
(7)
a(1)=1
a(n+1)=-2a(n)+3^n
↓両辺を3^(n+1)で割ると
a(n+1)/3^(n+1)=(-2/3)a(n)/3^n+1/3
b(n)=a(n)/3^nとすると
b(1)=1/3
b(n+1)=(-2/3)b(n)+1/3
b(n+1)-1/5=(-2/3)b(n)+2/15
b(n+1)-1/5=(-2/3){b(n)-1/5}
c(n)=b(n)-1/5とすると
c(1)=2/15
c(n+1)=(-2/3)c(n)
c(n)=(2/15)(-2/3)^(n-1)=(-1/5)(-2/3)^n
b(n)=(1/5){1-(-2/3)^n}
a(n)=(1/5){1-(-2/3)^n}3^n
∴
a(n)={3^n-(-2)^n}/5
No.4
- 回答日時:
(6)
a(1)=1
a(n+1)=2a(n)+n
a(n+2)=2a(n+1)+n+1
a(n+2)-a(n+1)=2{a(n+1)-a(n)}+1
b(n)=a(n+1)-a(n)
とすると
b(1)=a(2)-a(1)=3-1=2
b(n+1)=2b(n)+1
b(n+1)+1=2{b(n)+1}
c(n)=b(n)+1
とすると
c(1)=b(1)+1=2+1=3
c(n+1)=2c(n)
c(n)=3*2^(n-1)
b(n)=3*2^(n-1)-1
a(n+1)-a(n)=3*2^(n-1)-1
Σ_{k=1~n}{a(k+1)-a(k)}=Σ_{k=1~n}{3*2^(k-1)-1}
a(n+1)-a(1)=3{Σ_{k=1~n}2^(k-1)}-n
a(n+1)-a(1)=3(2^n)-3-n
a(n+1)=3(2^n)-3-n+a(1)
a(n+1)=3(2^n)-2-n
∴
a(n)=3(2^{n-1})-n-1
No.1
- 回答日時:
a[n+1] - a[n] = 2^n から、
a[n] = a[1] + Σ[k=1..n-1]{ a[k+1] - a[k] }
= 1 + Σ[k=1..n-1] 2^k
= 1 + { 2^(n-1) - 1 }/{ 2 - 1 }
= 2^(n-1).
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