a1＝a b1＝b an＋1＝5an－bn cn＝an+1－an (n＝1、2、3…) を満たしてい

a1＝a
b1＝b
an＋1＝5an－bn
cn＝an+1－an (n＝1、2、3…)
を満たしている。
dn＝an/2^n とおくと
dn+1＝そ/たdn－1/ち この漸化式を用いることで
an＝1/つ｛2^て＋(とa－1)5^な｝となる

そ〜なの解き方が分かりません。
わかる方がいましたら解説をお願いします。

質問者からの補足コメント

• 数列｛an｝の漸化式an+1＝5an－bnについて、どのような数列｛bn｝に対しても階差数列｛cn｝を利用すれば漸化式を解くことが出来る
  rを０と異なる実数としてbn＝r^n－1とする。

    補足日時：2022/11/06 03:44

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/11/08 19:56

a(1)=a

b(1)=b
a(n+1)=5a(n)-b(n)
a(2)=5a-b
a(3)=5a(2)-b(2)=5(5a-b)-b(2)
だから
b(2)が未定義だからa(3)は定義できない

c(1)=a(2)-a(1)=5a-b-a=4a-b
c(2)=a(3)-a(2)=a(3)-(5a-b)=a(3)-5a+b
だから
a(3)が未定義だからc(2)は定義できない

d(n)=a(n)/2^n
d(1)=a(1)/2=a/2
d(2)=a(2)/4=(5a-b)/4
d(3)=a(3)/8
だから
a(3)が未定義だからd(3)は定義できない

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/11/05 20:37

bn がどうなるのかどこにも書いてないから, どうやったって考えられないよね.