写真の問題についてです。 (2)までは解けたのですが、(3)の解き方が全く分かりません。 解説よろし

写真の問題についてです。

(2)までは解けたのですが、(3)の解き方が全く分かりません。

解説よろしくお願い致します。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/03/27 08:13

tan(2π/(n+2))はnが十分大きいと2π/nに漸近するから

(n/8)×(2π/n)=(1/4)π
穴埋めならこれで十分かな。

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/03/26 21:34

lim{n→∞}a(n)=

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/03/26 20:28

an = (n/8)tan(2π/(n+2))

　= (n/8)sin((2π/(n+2)))/cos(2π/(n+2))
　= (n/8)(2π/(n+2)){ sin((2π/(n+2)))/(2π/(n+2)) }{ 1/cos(2π/(n+2)) }
　= { πn/(4(n+2)) }{ sin((2π/(n+2)))/(2π/(n+2)) }{ 1/cos(2π/(n+2)) }
　→ { π/4 }{ 1 }{ 1/cos0 }
　= π/4.