0を0 乗すると答えは1ですか 考え方を文章で簡単に解説 お願いします

0を0 乗すると答えは1ですか
考え方を文章で簡単に解説 お願いします

質問者からの補足コメント

• 皆さん回答をありがとうございます

    補足日時：2024/02/17 00:13

No.1 ベストアンサー 回答者： goorev 回答日時： 2024/02/16 12:09

それはそう定義したからです

No.10 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/02/16 21:50

「0を0 乗する」もいろいろな解釈がありえて, 例えば単純に

lim (x, y)→(0, 0) x^y
と見ると, 明確な値を与えることができない. 単純に
lim x→0 x^0 = 1,
lim y→0 0^y = 0
であることからも明らかだろう.

なお IEEE 60559 では「べき乗」だけで 3つの関数を用意していて, そのうち 2つでは「指数が整数の 0 なら底が (sNaN 以外の) なんであっても 1」である (つまり ∞^0 や qNaN^0 も 1 だ) のに対し, 1つだけは 0^0 を無効な操作としている.

No.9 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/02/16 17:29

非負実数

x≧0に対して

x=0のときa(n)=0,b(n)=1/n
0<x<1のときa(n)=x^n,b(n)=1/n
x=1のときa(n)=1/n,b(n)=0
x>1のときa(n)=1/x^n,b(n)=-1/n
と
数列{a(n)},{b(n)}を定義すると

lim_{n→∞}a(n)=0
lim_{n→∞}b(n)=0

x=0のときlim_{n→∞}a(n)^{b(n)}=lim_{n→∞}0^{1/n}=0
0<x<1のときlim_{n→∞}a(n)^{b(n)}=lim_{n→∞}(x^n)^(1/n)=x
x=1のときlim_{n→∞}a(n)^{b(n)}=lim_{n→∞}(1/n)^0=1
x>1のときlim_{n→∞}a(n)^{b(n)}=lim_{n→∞}(1/x^n)^(-1/n)=x

となるから

0^0=不定

No.8 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/02/16 17:19

>コンピュータプログラム的にも欲しい定義です

コンピュータ言語では C, R, Python, Julia、.NETの言語 は
1 を返しますね。
#多分調べればもっとあります。

浮動小数点演算の工業規格 IEEE754 も整数乗演算では
0^0 = 1 です。

意外と広く採用されてます。

No.7 回答者： han-ka-2 回答日時： 2024/02/16 14:36

存在しないと考えた方が，怪我をしないで済みます。

対数がとれませんからね。例えば x=2^0 は対数をとると ln x=0 つまり，x=1 と整合しますねぇ。ここらへんが工学的な仕事しかしない，数学の本質を知らない僕らの悪い癖だが。ところが x=0^0 の対数は ln x = 不能 ってわけだ。

No.6 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/02/16 14:21

No.5です。

私の話って、前半では0^0は無し、と言いながら、後半ではあり、と言っていてスミマセン。

後半では、そうなっているとありがたいという話です。

なお、「拡張しないとする方が一般的」の理由は、元の式、n^k／n^kの時点で、n＝０とすると、0^k＝０で割ることになってしまい、元の式が成立しないからです。

No.5 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/02/16 14:09

よくある説明としては、

n^i／n^j＝n^(iーj)
n^k／n^k＝１（割り切れるため）
これは、n^(kーk)＝n^0
そこで、○○の0乗は割り切れた状態だから１だと定義する、
というものです。
そして、ｎを０まで拡張するかどうかですが、これは拡張しないとする方が一般的です。

ところで・・・
0^0＝１は、テーラー展開的に欲しいという話がでましたが、コンピュータプログラム的にも欲しい定義です。

例えば、５個のタグに、0，1の１のフラグが立ち、全てフラグが立った時にTRUEを返したいとき、

・３個フラグが立っていれば、1^3×0^2＝０でFALSE
・５個フラグが立っていれば、1^5×0^0＝１でTRUE

という代入計算をするので、0^0は１であって欲しいです。

ちなみにRでは、
> 0^1
[1] 0
> 1^0
[1] 1
> 0^0
[1] 1
というように、拒否されずに結果が返ってきます。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/02/16 13:46

0の0乗は一般的には未定義ですね。

x^yが(x、y)→(0、0)で収束しないので・・・
テ一ラー展開とか書くとき欲しくなるけど。

No.3 回答者： angkor_h 回答日時： 2024/02/16 12:55

0の0乗に、答えはありません。

例えば、
1の0乗=1
0の1乗=0
左辺の「1」を、それぞれ0に収束させてみてください。

No.2 回答者： mimon01 回答日時： 2024/02/16 12:15

どんな実数も0乗すると1になるので、その勢いで0の0乗も1と定義したような流れです。