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前々から思っていたんですが、無限も数字に入るんですよね?何かの本で読みました。
では、無限から無限を引くと何になるんですか?

∞-∞=0? ∞-∞=-∞?
バカな質問ですみません。

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A 回答 (5件)

こんにちは。



> 無限も数字に入るんですよね

通常、「∞」は普通の意味での数ではないと思います。極限の矢印「→」の右側などの特別な位置にしか現れないと思います。だから、普通は「∞-∞」自体が違法だと思います。これでは不便なときは、「∞+∞=∞」などと定義しますが、「∞-∞」はたいてい定義されないままだと思います。
無限大超実数は超実数_体_の元なので、減算ができますが、「∞」とは記さないと思います。

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90% …
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y=∞っていうのは、常にy軸正の方向に動いている数です(このことを”発散”しているといいます)。

その速度は不定です。したがって、∞-∞=(不定)となります。だって、定まっていない速度で発散する二数を引いても、その差がどの程度なのか定まらないでしょ?暴走する暴走族の車の速度から、暴れ馬の動く速度を引いても、差は”常に”変動していて一意に定まらないでしょ?数字は普通10なら10という一定の速度で動くエスカレーターのようなもので、それから一定の速度7を引くと3と一意に定まりますよね?だから差を定義できるんです。
よって質問の答えは”不定”です。
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>無限も数字に入るんですよね?


超準解析のことでしょうか?
私も耳学問程度で厳密なことは知らないのでお話程度で聞いてください。
超準解析とは超実数上での解析学のことを指します。
超実数とは普通の実数に無限大と無限小を加えたもので、それぞれ
「任意の実数よりも大きい数」、「絶対値が任意の正の数よりも小さい数」と定義されます。
と、言うと簡単に聞こえますが実際にこれらの定義(ホントはもっと厳密に超実数を構成します)から出発して色々な結果を導くのはなかなか大変だと聞きます。
ちゃんとした本の紹介は数学が専門の方にまかせるとして、雰囲気を楽しむなら保江邦夫さんの「量子力学」がいいんじゃないでしょうか。

>無限から無限を引くと何になるんですか?
「分からない」というのが結論です。
これは超準解析であっても通常の解析学で言う極限の話であっても同じです。理由は以下の方が述べておられるとおりです。
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まず数字と数を区別しましょう。


数字というのは0,1,2,3,4,5,6,7,8,9の文字のことです。

無限大というのは、数でも数字でもないです。
さて本題ですが、ご質問の結果は∞にも0にも-∞にもなります。
さらに言えば、1にも√2にも-πにもなります。
高校の数学IIIで学ぶので興味があったら教科書で学ぶと良いと思います。
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「無限」ではなくて、「無限大」ですね。



これは、数字ではありません。「状態」と言った方が近いでしょうか。

例えば、 a = n + 1, b = n として、n をいくらでも大きくしてゆけば、a も b もいくらでも大きくなります。
でも、 任意の n について、a - b = 1 ですから、a - b は、a, b が大きくなったときでも、a - b = 1 のようですね。

同じように、

a = n, b = n なら、0 でしょう。
a = n*n, b = n なら、a - b は、+∞に「発散」します。
a = n, b = n*n なら、a - b は、-∞に「発散」します。
a = n, b = n + (-1)^n なら、a - b は、+1 と -1 で振動します。
a = n, b = (-1)^n × n なら、a - b は、+∞と-∞で振動します。

ということで、決まった結果にはなりません。
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