No.5
- 回答日時:
>>複素数という概念内では根号の中身が負になってもいいのかなと思っていたのですが、違うのですか?
分解する時はそうは行かない事は、貴方が質問で示した通りです。
√6=-√6が導かれてしまった。
数や演算規則は一意に決まらないといけないと云う事です。
教科書に書いて有るから探して下さい。
No.6
- 回答日時:
6=2×3
6=(-2)×(-3)
平方根をとって
√6=√2×√3=√(-2)×√(-3)
これは実は(-2)=2×exp(iπ)、(-3)=3×exp(-iπ)
にならないといけないのです。
1=exp(ix)exp(-ix)であるからです。
位相は一周させてはならないのです。
No.7
- 回答日時:
NO4です。
ごめんなさい,間違えました。「√(ー2)(ー3)=√(ー1)√(2)√(ー1)√(3)」が、間違いでした。
√(ー2)(ー3)=√{(ー1)(2)(ー1)(3)}=√(ー1)²√2√3=√2√3=√6 でした。
√(2・3)=√2・√3 には成りますが、
√{(ー2)(ー3)}は、{√(-2)√(-3)}には成りません。
そう云うルールですから。
No.9
- 回答日時:
√(-2) = √2i の変形に問題がある。
( √(-3)=√3i も )2乗して -2 になる数は √2i と -√2i があります。
つまり √(-2) = ±√2i としなくてはならない。
ということは
√6=√( (-2)・(-3) ) = √(-2)・√(-3) = ( ±√2i )・( ±√3i ) = ±√6 となる。
元が √6 と正の数なので結果も正の √6 を採用すればOKとなります。
この問題、wikiにありました。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E6%96%B9 … の
真ん中あたり。
下は √(-1)(-1) でやっています。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/6272176.html
No.10
- 回答日時:
イメージでいうなら
本来 2個ある「x (≠ 0) の平方根」の一方のみを √x という記号で表すことにしたため任意の演算と両立するとは限らない
ということ.
もっとシンプルにいうなら
実数 a に対して √(a^2) = a ですか?
ってこと.
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