おしえて

「logｘ^2＝2logｘ」が間違っている理由

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質問者：karumabonheur
質問日時：2016/05/18 20:32
回答数：3件

logｘ^2＝2logｘは間違いで、
logｘ^3＝3logｘは正しいそうです。

この二つの違いを教えてください。

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回答 (3件)

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No.2ベストアンサー

回答者： kmee
回答日時：2016/05/18 20:59

xの範囲とか、他に条件って無いですか?

log(x^2) が定義されているのは、真数条件より x^2>0
すなわち、 x<0,x>0 で成り立つ。
x<0のとき log x は定義されていない。
よって
log x^2 が定義された値を持っていたとしても、
logｘ^2＝2log x と変形するためには、x>0であることも示す必要がある

log(x^3) が定義されているのは、真数条件より x^3>0
すなわち、 x>0 で成り立つ。
よって
log x^3 が定義されているなら logｘ^3＝3log x と変形しても問題ない

ということなのでしょうか?
なんかイジワル問題なような

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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

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お礼日時：2016/05/19 23:02

No.3

回答者： tknakamuri
回答日時：2016/05/18 21:25

x は実数だと仮定、logの複素数への拡張は無いとすると、

>logｘ^2＝2logｘは間違いで

x > 0 なら正しい。
x <= 0 なら右辺が定義されていない。

>logｘ^3＝3logｘは正しい

x > 0 なら正しい。
x <= 0 なら両辺とも定義されていない。

というわけでたいして違わないです。
定義域外の x は除外して考えるのが普通なので、
両方正しいということになります。

logの複素数拡張では一般に両方とも正しくなくなります。
#複素数拡張にはいくつか流儀があります。

いずれにしても前提条件なしで議論しても仕方がないです。