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sin Xの微分をおしえてください。

A 回答 (4件)

(sinx)^2の微分ですが、



f(x)=sinx → f'(x)=cosx

{f(x)×g(x)}' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)
をつかいます。

よって、下記のように考えます。
f(x)=(sinx)×(sinx)
f'(x) = (sinx)'(sinx)+(sinx)(sinx)' = (cosx)(sinx) + (sinx)(cosx) = 2(sinx)(cosx)
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この回答へのお礼

たいへんありがとうございました。わたしの知っている公式でとかれていましたのでたいへん参考になりました。

お礼日時:2007/09/19 08:41

(sin x)^2 の微分


(1)(sin x)を1つの文字だと思って微分する
y^2 を y で微分するようなもの
答 2y → 2(sin x) が得られる
(2) sin x を x で微分する
答 cos x
(1)の答と(2)の答をかける
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この回答へのお礼

たいへんありがとうございました。

お礼日時:2007/09/19 08:41

dy/dx=(dy/du)(du/dx)



類似

24/2=(24/12)(12/2)
という風にまるで分数のように取り扱うことができます。

dy/dx=(dy/du)(du/dx)で
y=(sinx)^2
u=sinx
x=xとして処理すると
dy/du=2sinx 意味;(sinx)^2をsinxで微分
du/dx=cosx 意味;sinxをxで微分
したがって

dy/dx=(dy/du)(du/dx=2sinx cosx=sin(2x)
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この回答へのお礼

たいへんありがとうございました。

お礼日時:2007/09/19 08:42

{f(x)^2}'=2f(x)f'(x)の公式を使います。



(sin^2 X)'=2(sin X)(sin X)'
=2sinX cosX
=sin(2X)

別解
sin^2 X={1-cos(2X)}/2
の公式を使って
(sin^2 X)'=-(1/2){cos(2X)}'=sin(2X)
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この回答へのお礼

たいへんありがとうございました。

お礼日時:2007/09/19 08:42

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