二回微分して 上に凸下に凸 が分かると言うのが理解出来ません どなたかかなり丁寧に解説をお願いします

二回微分して 上に凸下に凸
が分かると言うのが理解出来ません
どなたかかなり丁寧に解説をお願いします

質問者からの補足コメント

• f‘’(x)>0
  ならば下に凸なるのがわかりません
  f‘’(α)>0
  は理解できるのですが

    補足日時：2018/01/21 09:19

No.5 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2018/01/21 11:18

右下がりの時導関数の値は負です。

そして2次導関数が正だとすると、導関数の値は増えていきますから傾斜は徐々に緩やかになっていきます。やがて導関数の値が正に転じると今度は上昇することになります。
この様子をグラフに描いてみると下に凸となるのが判ると思います。

No.4 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2018/01/20 22:10

ある関数の変化率の動きを関数として表したものを元の関数の導関数といい、導関数を求める操作を微分といいます。

導関数の導関数を2次導関数といい、2次導関数を求める操作を2階微分といいます。
2次導関数は導関数の導関数ですから、変化率の変化率を表した関数です。
例えば、右上がりに増加しているグラフの増加率が減少すれば傾斜は徐々に緩やかになりやがて減少に転じます。これを「上に凸」であるといいます。逆に増加率が増加すればグラフは反り返ります。これを「下に凸」といいます。

No.3 回答者： おしえてぐーー 回答日時： 2018/01/20 21:40

増加するか減少するかは一回微分するとわかります。

これは、微分することで接線の傾きがわかり、接線の傾きがわかることで増減が判明する為です（なので増減表では＋やーを書き込みますね）。
さて、このように増減は一回の微分でわかりますが、増加と一括りに言っても上り調子の増加か下り調子の増加なのか迄は判断できません。そこで、導関数を更に微分することで、導関数の変化が分かり、グラフの凹凸まで判明するのです（例えば、1次導関数が＋かつ2次導関数が＋なら関数は上り調子の増加「⤴︎」を示しますし、逆に2次導関数がーなら関数は下り調子の増加（適当な記号が出てこなかったので図示は省きますが）であることがわかります）。
細かな変化まで知りたいときには2回微分することもありますね。是非もう一度問題を見てみて、増減表を眺めてみると理解ができると思います。

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2018/01/20 21:35

高校生と仮定して、教科書から、変曲点の書いてあるページを理解してください！

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2018/01/20 21:29

その前に、「微分とは何か？」を理解してください。

単に、微分の公式を覚えただけでは、微分を理解したとは言えません。