1/(1-x)や1/(1+x)の積分形

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質問者：gotocyan
質問日時：2005/02/24 15:33
回答数：4件

あまりに簡単な問題ですいません。
1/(1-x)の積分形
1/(1+x)の積分形
を教えてください。

それと1/xの積分形はLog(x)と本に載っていますが
Ln(x)でも良いのでしょうか？

30歳を過ぎて頭がぼけてしまいました。
なにとぞ宜しく御願いします。

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回答 (4件)

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No.1ベストアンサー

回答者： proto
回答日時：2005/02/24 15:59

∫1/(1-x)dx=-log(1-x)+C

∫1/(1+x)dx=log(1-x)+C

1/xを積分したときのlog(x)(正しくはlog|x|)は
常用対数(底が10)ではなく自然対数(底がe=2.71828183...)
なのでLn(x)と同じ意味です

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この回答へのお礼

protoさま
親切な回答本当にありがとうございました。

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お礼日時：2005/02/24 22:55

No.4

回答者： yamari
回答日時：2005/02/24 17:35

数学では単にlogと表記するとき、対数の底はeです。

lnは物理を専門にされてる方がよく使うようです。ちなみに物理の方では単にlogと表記するときには常用対数を表します。

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この回答へのお礼

yamariさま。
親切な回答本当にありがとうございました。

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お礼日時：2005/02/24 22:56

No.3

回答者： proto
回答日時：2005/02/24 17:14

ごめんなさい、ご指摘の通り間違ってたようです

絶対値をつけるのが正しいので
∫1/(1-x)dx=-log|1-x|+C=-log|-1+x|+C
∫1/(1+x)dx=log|1+x|+C
ですね、細かいところで気を抜いてしまいました

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No.2

回答者： tkfm
回答日時：2005/02/24 16:47

#1さんの回答は符号が違っています．

∫1/(1-x)dx=-log(-1+x)+C
∫1/(1+x)dx=log(1+x)+C

Log(x)は常用対数か自然対数なのかはっきりしませんね．アプリケーションによって異なりますので，ド
キュメントとしてはLog(10,x)あるいはLog(e,x)のよ
うに底を明記したほうが良いです．

理系ではログノーマルLn(x)はLog(e,x)で通用します
が，文系の方も混じっている場合ははっきり定義して
あげた方が親切だと思います．

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この回答へのお礼

tkfmさま。
親切な回答本当にありがとうございました。

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お礼日時：2005/02/24 22:53

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