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y=x^x 両辺の自然対数をとると logy=xlogx
これはどういうことなのかさっぱりです。

ログについては、たとえばlog(小さい2)8 なら2を何乗かしたら8になります ってことは2を3乗すると8だから log(低?が2)8の答えは3だ!
 ということなどは分かるのですが、一番上の式の意味と自然対数をとるという意味が分かりません。
「自然対数」とか「常用対数」とか言葉はしっているのですが、内容がいまいち分からなくて・・・
お願いします!!!

A 回答 (5件)

2^3=8 → log(2)8=3 


左の等式において、両辺にlog(2)をつけてみると
  log(2)2^3=log(2)8
  3log(2)2=log(2)8
     3=log(2)8  と最初の右の等式と同じに変形できます。

このように、等式(両辺とも正)は、両辺を底が同じ対数の真数に入れる
ことができます。
底がeのとき、自然対数をとるといってます。

だから、y=x^xはeを底とする対数をとって、
 log(e)y=log(e)x^x=xlog(e)x
とできます。(普通、(e)は省略されますが)
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この回答へのお礼

なるほど!納得できました!!! それで、xlogxってのは自然対数で、底のeが省略されてるだけってことですね。 ありがとうございます!!!

お礼日時:2006/02/21 00:32

誤字訂正




指数関数の微分をしたとき、微分する前と「部分」した後で、全く式が変わらない!


指数関数の微分をしたとき、微分する前と「微分」した後で、全く式が変わらない!


東北なまりになってしまいました
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全くおっしゃるとおりで、


この問題に関しては、底は何でも構いません。

例えば、あなたが考えている2を底として両辺の対数を取っても

log2のy=log2の(x^x)
  =xlog2のx

となります。


e(自然対数の底)って、変な数字ですよね?
e=2.718281828・・・(だったかな?)

高校のとき数学の先生が言ってた語呂合わせは
「ふな一発二発一発二発」
でした。

なんで、こんな変な数字使うんでしょうね?!


私も、最初、そう思ったものです。

おそらく微分積分は、まだ授業で習っていないんですよね?

eという数字の、とてもよい点があります。
それは、
「指数関数の微分をしたとき、微分する前と部分した後で、全く式が変わらない!」
ということです。

微分というのは、たとえば2次関数のグラフのような曲線上で、ある1点における傾き(=接線の傾き)を求めることです。

数学や理科では、色々な関数が登場しますが、その中でも「eのx乗」は、そのような特異な性質を持つのです。

eを使うことによって、人間社会が便利になっていることは、沢山あります。挙げると切りが無いほど沢山あります。
ちょっと例を挙げますと・・・・・・

電気回路の特性の計算、化学反応の速度の計算、金融機関の利子の計算、洗濯物が乾く速さ、放射能の計算や放射能廃棄物の保管期間の決定、機器が故障するまでの寿命・・・・




というわけで、
eの恩恵を授かる時期には、まだ達して無いと思いますが、今一時の辛抱という意味で、今は自然対数の勉強をしてください。

では、でーは。
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この回答へのお礼

なるほど、有難うございました。eがそんなに役に立つものなのか、ってのも分かりました(^^ 数学は色々なところで役にたっているもんなんですね。
んで、微分はまだでしょうか・・・?といわれましたが、実は今数III、Cの最後の方です・・・(汗 いまさらこんなことを・・・ って感じですが、分からないことを一個一個やっていくしかないので、頑張っていきます。
数IIIはやってわかったけど、数IIがベースになっているので、今みたいに分からないところがあると辛いですね。今高2であと1年あるので、数IIからもう一度しっかりやらねば、って感じです。ありがとうございました!

お礼日時:2006/02/21 01:08

自然対数とか常用対数とは対数の底が特殊なものです。

自然対数がe、常用対数が10です。それだけの話で、通常、常用対数の時は底を書かずlogだけにします。
「両辺の自然対数をとる」とは両辺をlogでくくると言う事だと覚えてください。

logy=logx^x=xlogxとなるのはわかりますか?
log(2)8=log(2)2^3=3log(2)2=3ですから。
またわからなかったら質問してください。
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この回答へのお礼

なるほど、やっとxlogxになる意味がわかりました、ありがとうございます!!!!

お礼日時:2006/02/21 00:16

ヒントだけ


「自然対数」eを底とする対数(e=2.718281828)
「常用対数」10を底とする・・・10の何乗かということ、つまり桁数
あとは、底の交換がわかれば
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この回答へのお礼

なるほど、ありがとうございました!

お礼日時:2006/02/21 00:11

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