n乗はどうなったのでしょうか

「lim(n→∞)１/n(log2nPn/n^n)=log□－□。ただしｎPrはｎ個のものからｒ個とって並べる順列の数、logは自然対数とする。」
という問題について

解答の途中で、log2nPn/n^n={log(ｎ+1)(ｎ+2)・・・・(ｎ+ｎ)}/n^n
＝log(1+1/n)(1+2/n)・・・・(1+ｎ/n)
と記載があるのですが、分母のｎ乗はどこに行ったのでしょうか。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/01/31 19:57

括弧足らずで式が変になっているのでは？

{ log((ｎ+1)(ｎ+2)・・・・(ｎ+ｎ)) }/n^n
= log((1+1/n)(1+2/n)・・・・(1+ｎ/n))
は、間違っています。 もしかして、
log{ ((2n)Pn)/n^n } = log{ (ｎ+1)(ｎ+2)・・・・(ｎ+ｎ)}/n^n }
= log{ (1+1/n)(1+2/n)・・・・(1+ｎ/n) }
という話だったのではないですか？
分母の n を 1個づつ分子の ( ) に割り当てていけば、
(ｎ+1)(ｎ+2)・・・・(ｎ+ｎ)}/n^n
= ((ｎ+1)/n)((ｎ+2)/n)・・・・((ｎ+ｎ)/n)
= (1+1/n)(1+2/n)・・・・(1+ｎ/n)
にはなります。

この回答へのお礼

おっしゃる通りでした。
回答ありがとうございます。

お礼日時：2023/01/31 20:06