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以前も似たような質問をさせていただいたのですがもっと簡単な問題にしました。
log2[27]の計算方法を教えてください。
※2は底を表します(logの右下に小さく付いている)
※答えは4.75になるようです。

ご回答お願いします。

gooドクター

A 回答 (5件)

3log[2]3


→3{log[10]3÷log[10]3}

というところまではいいですね?

では、手計算でのlog2、log3の求め方

【log2】
2^10 = 1024 ≒ 1000 = 10^3
両辺対数を取って(底は10)
log(2^10) = log10^3
→ 10log2 = 3
→ log2 = 3/10
    = 0.3

【log3】
3^4 = 81 ≒ 80 = 2^3 * 10
両辺対数を取って
log(3^4) = log(2^3 * 10)
4log3 = 3log2 + 1
   ≒ 0.9 + 1
   = 1.9
log3 ≒ 0.475

よって
3{log[10]3÷log[10]2}
=3(0.475 ÷ 0.3)
=4.75
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました!参考にさせていただきます^^

お礼日時:2010/05/04 03:04

少々面倒ですが、2進法を応用しても算出できます。



27≒16*1.69=2^4*1.69

よって log2[27]≒4+log2[1.69]

1.69を2乗すると約2.86 で、2より大きいので、log2[27]≒は、その成分として0.5を持ちます。2.86を2で割って 1.43

1.43を2乗すると約2.04 で、2より大きいので、log2[27]≒は、その成分として0.25を持ちます。2.04を2で割って 1.02

1.02を2乗すると約1.04 で、2より小さいので、log2[27]は、その成分として0.125を持ちません。

1.04を2乗すると約1.08で、2より小さいので、log2[27]は、その成分として0.0625を持ちません。

1.08を2乗すると約1.17で、2より小さいので、log2[27]は、その成分として0.03125を持ちません。

1.17を2乗すると約1.37で、2より小さいので、log2[27]は、その成分として0.015625を持ちません。

1.37を2乗すると約1.88で、2より小さいので、log2[27]は、その成分として0.0078125を持ちません。

で、どうやらlog2[27]は、4と0.5と0.25と、「0.0039・・・以下」の成分を持つようだと分かります。

そこで、log2[27]≒4+0.5+0.25=4.75
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この回答へのお礼

2進法でも解くことができるんですね・・。大変参考になりました!

お礼日時:2010/02/16 02:36

>>>これを小数の4.75にするには、Google電卓のように電卓を使わないと暗算では難しい(不可能)なのでしょうか?もし簡単に小数に直せる方法があれば教えていただけるとありがたいです。



私が大学時代の定期試験の問題で log[e]2 の値が必要なときは、
問題文に、
「log[e]2 = 0.693 を用いよ」
と書かれていました。
あるいは、関数電卓を使用しても良い、という科目もありました。

No.2~3のお方の回答は素晴らしいですね。
参考になりました。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました!参考にさせていただきます^^

お礼日時:2010/05/04 01:43

[訂正]



3log[2]3
誤 →3{log[10]3÷log[10]3}
正 →3{log[10]3÷log[10]2}
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました!参考にさせていただきます^^

お礼日時:2010/05/04 01:43

こんばんは。




log[2]27 = log[2](3^3)
 = 3log[2]3

あるいは

3log[2]3 = 3log[e]3/log[e]2

あるいは

3log[2]3 = 3log[10]3/log[10]2

というわけで、
知識として
・log[2]3 の値がわかっている。
・log[e]3 と log[e]2 の値がわかっている。(自然対数表)
・log[e]3 と log[e]2 の比がわかっている。
・log[10]3 と log[10]2 の値がわかっている。(常用対数表)
・log[10]3 と log[10]2 の比がわかっている。
という5通りのうちのどれか1つの情報がわかっていれば、
計算できます。

Google電卓を使って、Bの方法で計算すると、こうなります。
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&source=hp&q …

この回答への補足

早いご回答ありがとうございます。回答者様のAの方法で、3log[2]3になるというのは理解できたのですが、これを小数の4.75にするには、Google電卓のように電卓を使わないと暗算では難しい(不可能)なのでしょうか?もし簡単に小数に直せる方法があれば教えていただけるとありがたいです。勉強不足ですみません(><)

補足日時:2010/02/07 19:58
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました!参考にさせていただきます^^

お礼日時:2010/05/04 03:04

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