log2nと(log n)2の違いは何ですか？

log2nと(log n)2の違いは何ですか？
前者の2は低ではなく、上付き文字です。
よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2010/04/05 22:18

#1です。

A#1の補足の質問の回答
>前者はlog(2n)ではなく、logの上付き文字に2があります。
log^2 n
という表現は一般的には使われていない表現と思います。

一般的でないので、その記述を使った文献等の中で何らかの定義をしているかと思いますので、確認してみてください。

可能性としては
log(log n)
の意味の表現である可能性が高いですね。

その場合は
n=1のとき
log^2 n =log(log(1))=未定義

n=eのとき
log^2 n =log(log(e))=log(1)=0

n=1/2のとき
log^2 n =log(-log(2))=未定義

となり、A#1に書いたように
(log(n))^2=0(n=1のとき)
=1(n=eのとき)
　　　　　=(log(2))^2(n=1/2のとき)
とは異なりますね。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/04/05 17:40

log^2 n と (log n)^2 か?

文脈を見ないと何とも言えないけど, log^2 n は log log n のことかも.

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2010/04/05 16:22

log(2n)=log(2)+log(n)

(log(n))^2=log(n)*log(n)
です。

n=1のとき
log(2n)=log(2)
(log(n))^2=0

n=eのとき
log(2n)=log(2)+1
(log(n))^2=1^2=1

n=1/2のとき
log(2n)=log(1)=0
(log(n))^2=(-log(2))^2=(log(2))^2

なので全く異なります。

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。
前者はlog(2n)ではなく、logの上付き文字に2があります。
よろしくお願いします。

補足日時：2010/04/05 17:18