微分

微分のときかたがわかりません。

Y=log2 X

答えは
1/xlog2

公式によると、logy X=logcx/logcy

No.3 回答者： fushigichan 回答日時： 2003/05/15 19:21

mako115さん、こんにちは。

＞Y=log2 X

この両辺を、ｘで微分するとき、右辺は対数関数の公式より
log2 X=(logX)/(log2)
というのを使います。

Y'=dY/dX=(log2 X)'=(logX/log2)'

ここで、1/log2というのは、定数ですから、前に出せます。

(logX/log2)'=(1/log2)*(logX)'=(1/log2)*(1/X)=1/(Xlog2)

となります。

一般に、Y=loga X　をXで微分すれば、
Y'=(loga X)'=1/(Xloga)
となります。

No.2 回答者： rei00 回答日時： 2003/05/15 17:51

#1 ものです。

　先の回答中の『log_10(X) を log(X) と表示してます』は「log_e(X) を log(X) と表示してます」の間違いですね。後は書いた通りですが。

　失礼しました。

No.1 回答者： rei00 回答日時： 2003/05/15 17:43

> 公式によると、logy X=logcx/logcy

　これを使って，

　　　Y=log2 X = log(X)/log(2)
　　　　（log_10(X) を log(X) と表示してます）

　よって，dY/dX = d(log(X))/dX・(1/log(2))。log(X) の微分は 1/X ですから，お書きの答えになりますね。