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eのlog2乗がなんで2になるのですか？ 明日テストなので教えてください

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eのlog2乗がなんで2になるのですか？
明日テストなので教えてください

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質問者からの補足コメント

  • やっぱわかりました

      補足日時：2016/05/19 16:34
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A 回答 (1件)

No.1ベストアンサー

  • 回答者： t_fumiaki
  • 回答日時：

x=e^(log2)と置くと


logx=log2･loge
loge=1だからlogx=log2　∴x=2

対数の定義：eを何乗かしたら2になる数をlog2と表す。
（eを何乗かしたら2になる数）をeに累乗したんだから、定義より２。
定義そのもの。
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また、微分で
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よって、
∫x^(a-1)dx＝(1/a)*x^a＋Ｃ
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→log|y| = log|x^(1/x)|
→log|y| = (1/x)log|x|

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f(x) = log|x|とおき、g(x) = yとおくと、
log|y| = f(g(x))
ですので、

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={ f(g(x)) }'
= f'(g(x)) × g'(x)

です。f'(x) = 1/xですのでf'(g(x)) = 1/y、
g'(x) = (y)' = y'より、
(log|y|)'
= f'(g(x)) × g'(x)
= y' / y

です。
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(log|y|)'
= y' / y
= y' / { x^(1/x) }

となります。

(log|y|)' = { (1/x)log|x| }'
→y' / { x^(1/x) } = { (1/x)log|x| }'

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２．2|x||y|は要素が全て正なので結果正となればよいから、2|xy|となる。
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１．|x|と|y|はともに正なので二乗しても絶対値の記号は関係ないから二乗するとx^2とy^2となる。
２．-2|x||y|はマイナス×プラス×プラスなので結果マイナスにならないといけない。
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◆(|x|+|y|)^2＝|x|^2+2|x||y|+|y|^2
１．|x|と|y|はともに正なので二乗しても絶対値の記号は関係ないから二乗するとx^2とy^2となる。
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Aベストアンサー

場合分けの仕方がよくないですね。
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(1)|x+y|^2について
0≦x+yのとき：
　|x+y|=x+yなので、|x+y|^2=(x+y)^2=x^2+2xy+y^2
x+y＜0のとき：
　|x+y|=-(x+y)なので、|x+y|^2={-(x+y)}^2=(x+y)^2=x^2+2xy+y^2

(2)|x-y|^2について
0≦x-yのとき：
　|x-y|=x-yなので、|x-y|^2=(x-y)^2=x^2-2xy+y^2
x-y＜0のとき：
　|x-y|=-(x-y)なので、|x-y|^2={-(x-y)}^2=(x-y)^2=x^2-2xy+y^2

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