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積分　∫√(4-x^2)dxについて

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  • 質問者：red_cross
  • 質問日時：
  • 回答数：2件

不定積分の問題なのですが、
∫√(4-x^2)dxの答えがどうしても導けません。
助言をお願いします。

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A 回答 (2件)

No.2ベストアンサー

  • 回答者： info22
  • 回答日時：

∫√(4-x^2)dx


=4∫(cos(t))^2dt←x=2sin(t),|t|≦π/2とおく。
=2∫(1+cos(2t))dt
=2t+sin(2t)+C
=2 arcsin(x/2)+(x/2)√(4-x^2)+C

ここで、
sin(2t)=2sin(t)cos(t)=2 sin(t)√(1-(sin(t))^2)=
=x√(1-(x/2)^2)=(x/2)√(4-x^2)
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
とても分かりやすかったです。

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お礼日時：2007/10/16 09:11

No.1

  • 回答者： abyss-sym
  • 回答日時：

x=2sinθとして置換積分してみてください。

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この回答へのお礼

最初の取っ掛かりから間違っていました。
ありがとうございます。

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お礼日時：2007/10/16 09:12

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