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どんな整数であってもsin(nπ)=0となるのはなぜですか?

質問者からの補足コメント

  • 単位円で考えると、nが大きくなるほどx軸上の線がのびていくと考えていいのですか?

      補足日時:2017/11/12 19:24
教えて!goo グレード

A 回答 (6件)

単位円で考えると、nが大きくなるほどx軸上の線がのびていくと考えていいのですか?



そのとうりです。ただ、グラフは、0から2πのグラフの繰り返しになります!
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単位円で考えると半回転を繰り返し。

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sinθのグラフを書けばわかるよ!

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>なぜですか?


疑問に思うなら、
 sin(nπ)≠0となる整数nが存在する
と仮定して矛盾を導いて、納得されたらいかがですか?
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おそらくラジアンが角度単位と推測できるのでラジアンとして考えます。


sin(π rad)=0 sin(180度) =0
sin(2π rad)=0 sin(360度)=0  
πが何倍でも180度(π rad)か360度(2π rad)の倍数になります。
ので0以外にはなりません。
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y =sin x は2πを周期とする関数であり、かつsinπ=sin 2π=0


だから
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