sinのマイナス1乗の計算方法を教えてください。

θ＝sin-1×（6.5/12)

が計算できません。
仕事で車両の軌跡を書く根拠を示さねばならず、そこにでてくる計算のひとつなのですが、当方高校時代数学を履修しておらず（選択科目だったので）「sinのマイナス一乗って何だ？」で停止しております。

よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2008/08/10 16:23

y=sinθを満たすθをyで表すと

θ=sin-1 y　または　θ=Arcsin y
θの範囲は　-90°≦θ≦90°　または -π/2[rad]≦θ≦π/2

sin-1 や arcsin はsinの逆関数で「アークサイン」（逆正弦関数）と呼びます。

θ＝sin-1（6.5/12)≒32.8°（度の単位）
または
　≒0.572[rad](ラジアン単位)
となります。
計算は
Google検索で
arcsin(6.5 / 12) * 180) / π
と入力して検索で
= 32.7971683　（度単位）
または
arcsin(6.5 / 12)
と入力して検索で
= 0.572418572　（ラジアン単位）
と計算結果を求めてくれます。
（Googleには電卓機能が備わっています）

この回答へのお礼

ありがとうございます。
＞（Googleには電卓機能が備わっています）
googleにそんな機能あったんですね。
細かい検索方までありがとうございました。

お礼日時：2008/08/10 21:29

No.5 回答者： arrysthmia 回答日時： 2008/08/10 17:37

sin x の マイナス１乗 は、ちょっと理由があって、普通は

sin^2 x や sin^3 x のように sin^-1 x と書くことはせず、
(sin x)^-1 とでも書くのですが …

ともあれ、マイナス１乗なら 1 / (sin x) のことですね。
x = 6.5/12 ≒ 0.5416666… [ラジアン] ≒ 31.035220… [度]
後は、関数電卓に頼って、
sin x ≒ 0.5155647…
θ = 1 / (sin x) ≒ 1.939620…

求められるのは、近似値だけです。
関数電卓を使わない場合は、sin をテーラー展開して、
sin x = x -(1/6)x^3 +(1/120)x^5 -(1/5040)x^7 + …
でも使いましょうか。

この回答へのお礼

ひっぱってきている根拠の数式が少し古い文献のものだからでしょうか？（といっても昭和後期なんですが）
すっかり昔に教わったsin cos tanからやり直してきます。
どうもありがとうございました。

お礼日時：2008/08/10 21:34

No.4 回答者： nious 回答日時： 2008/08/10 16:40

#2ですが、もし求める角度が鈍角なら、

180-sin^(-1)(6.5/12)=147.2028317‥°
条件に応じて選んで下さい。

この回答へのお礼

鋭角でした。
でも教えてもらっておいて助かります。

お礼日時：2008/08/10 21:30

No.2 回答者： nious 回答日時： 2008/08/10 16:22

「正弦(sin)の値が6.5/12になるような角度」の事です。

このような角度は無数にありますが、関数電卓でその主値(-90～90°)を求めると、
sin^(-1)(6.5/12)=32.7971683‥°になります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
やっぱり関数電卓と高校数学の勉強の準備を始めたいと思います。

お礼日時：2008/08/10 21:27

No.1 回答者： l4330 回答日時： 2008/08/10 15:25

　

θ=32.8度

sin-1とはsinの値から角度に変換する意味です。
関数電卓をお持ちならsin-1が書いてあるはずです。
アーク・サインとも言います。

　

この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございます！
簡潔なコメントでしたが当方にはイメージがつかみやすかったです。
とりあえず先に進めます（泣）

お礼日時：2008/08/10 21:10