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三角関数-tan-1(マイナス1乗)について教えてください。
-tan-1(-1乗)1は45°になると専門書に書いてありました。
どのように計算すればこのような答えが出るのでしょうか?

自分ではどう考えてもわかりません。わかる方よろしくお願いします。

gooドクター

A 回答 (4件)

タンジェントに-1乗がついているので、


その関数はタンジェントの逆関数という事になります。

世に言うarctanと同じアレです。

arctanφと書かれたら、答えはtanθ=φとなるような角度θになります。

ですから
arctan√3=60  (ラジアンならπ/3)
arctan1=45  (ラジアンならπ/4)
arctan-1=-45  (ラジアンなら-π/4)となります。

今回の問題は更に、最初にマイナスがついていますから、
-arctan-1=-(-45)=45となります。
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この回答へのお礼

大変参考になりました。
どうもありがとうございました。

お礼日時:2008/03/29 01:42

へいっ まいどっ!  ^^



>>>
回答ありがとうございます。
検酸の「度」の項目で
((-arctan(1)) * 180) / π = -45
とありましたが、末尾の 「* 180) / π」はどういった
意味なのでしょうか?
お手数ですがよろしくお願いします。


Google電卓の三角関数で取り扱う角度の単位はラジアンになっています。

360度は、2πラジアンです。
180度は、πラジアンです。

arctan(1) = π/4 なので、
x度 : 180度 = π/4ラジアン : π
という比で表すことができます。
つまり、
x/180 = (π/4)/π
x = (π/4)/π × 180

言い換えれば、
x = [Google電卓で計算した角度]/π × 180
 = [Google電卓で計算した角度] × 180/π

ということです。


逆に、
sin45度、cos45度、tan45度をGoogle電卓で計算するには、
sin(45/180*π)
cos(45/180*π)
tan(45/180*π)
とします。
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この回答へのお礼

大変参考になりました。
なにから何までありがとうございました。

お礼日時:2008/04/01 11:41

θ(の一つの解) が 45°だということですね。



書きなおすと、tan(θ) = 1 。
これは、直角三角形の直角をなす二辺の比が 1 ということ。
つまり「二等辺直角三角形」ですね。
斜辺両端の角度が等しいわけで、それがθですから、
  θ= (90°/2) = 45°
という勘定なのだと思います。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。皆さんの色々な考えたかを
教わり大変役に立ちました。
どうもありがとうございました。

お礼日時:2008/03/30 21:58

こんばんは。


ああ、それですね。
数学における悪しき慣習の代表例みたいなものです。

tan-1 (arctanとも書く)は、tan の逆関数
sin-1 (arcsinとも書く)は、sin の逆関数
cos-1 (arccosとも書く)は、cos の逆関数

では、
tan, sin, cos の「本当の-1乗」をどう書くかというと、
(tanθ)^(-1) = 1/tanθ = cotθ
(sinθ)^(-1) = 1/sinθ = cosecθ
(cosθ)^(-1) = 1/cosθ = secθ
上から順に、コタンジェント、コセカント、セカント と読みます。
ややこしいでしょ? ^^

なお、
検算はここでやるとよいでしょう。
ラジアン
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=-arctan%2 …

http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=-arctan%2 …
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
検酸の「度」の項目で
((-arctan(1)) * 180) / π = -45
とありましたが、末尾の 「* 180) / π」はどういった
意味なのでしょうか?
お手数ですがよろしくお願いします。

お礼日時:2008/03/30 21:56

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