％を角度に変換するには…

関数電卓の使用方法について教えてください。
パーセント(％)を角度(°)に変換したいのですが、どうすれば良いでしょうか？
(例)3.2％の上昇勾配を角度にすると何度？といった感じです。
ご教示の程よろしくお願い致します。

No.5 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2008/03/17 05:44

こんばんは。

関数電卓の使い方については、すでに回答がありますので、
知っておくと便利な考え方を述べます。


実は、私はいつも、暗算でやっています。
（暗算が不得意な私でさえ、です。）


角度θをラジアンの単位で表せば、
θが小さいとき
tanθ ≒　θ
という近似が成り立ちます。
勾配が５％でも、かなり急な坂ですので、一般の道路については、θは十分小さいと考えることができます。

％で表される勾配をｇと置くと、

tan（ｇ／１００）　≒　ｇ／１００　≒　θ　（単位はラジアン）

度に変換すればよいので、
ｇ／１００　÷　π　×　１８０　≒　０．５７

つまり、パーセントの数に０．５７をかければ、角度になります。
３．２％　→　３．２×０．５７＝１．８２　→　約１．８２度

冒頭で述べた私の「暗算」というのは、
何のことはない、単に、
「０．６をかける」
ということなのでした。

３．２％　→　だいたい３　→　３×０．６　→　だいたい１．８度


というわけで、
関数電卓やＧｏｏｇｌｅ電卓をお使いになる際、
打ち間違いで大幅に答えを間違えることのないよう、
「０．６をかけたのと大体同じ」
ということを覚えておくことをおすすめします。

この回答へのお礼

はじましてm(__)m
早速のご回答有難う御座います。
数値やら計算が不得手な私…。最も分かり易く且つ暗算で大まかに求められる方法は、とても実用的で有り難いです。
ご教示下さり感謝申し上げます。

お礼日時：2008/03/17 08:40

No.8 回答者： fuuraibou0 回答日時： 2008/03/17 05:55

tanｘ＝高さ/底辺＝３％＝３/１００＝０．０３

よって、ｘ＝tan^-1（０．０３）≒０．０３　（微小角の場合は、tanｘ≒ｘ）

なお、ｘ　は　rad（ラジアン）　だから、

θ/３６０°＝ｘ/π　より、θ＝１８０・ｘ/π＝１８０・０．０３/π＝１．７　です。

No.7 回答者： fuuraibou0 回答日時： 2008/03/17 05:54

tanｘ＝高さ/底辺＝３％＝３/１００＝０．０３

よって、ｘ＝tan^-1（０．０３）≒０．０３　（微小角の場合、tanｘ≒ｘ）

なお、ｘ　は　ラジアン　だから、

θ/３６０°＝ｘ/π　より、θ＝１８０・ｘ/π＝１８０・０．０３/π＝１．７　です。

この回答へのお礼

はじましてm(__)m
tanX＝高さ/底辺となるのですねぇ。
勉強になります。
ご教示下さり感謝申し上げます。

お礼日時：2008/03/17 08:42

No.6 回答者： sanori 回答日時： 2008/03/17 05:48

すみません。

文字が抜けてました。

【訂正前】
度に変換すればよいので、
ｇ／１００　÷　π　×　１８０　≒　０．５７

【訂正後】
度に変換すればよいので、
ｇ／１００　÷　π　×　１８０　≒　ｇ×０．５７

No.4 回答者： phusike 回答日時： 2008/03/17 00:15

ああ、Google電卓を忘れていました。

Googleの検索ボックスに（ツールバーでも構いません）
[arctan(3.2%)を度で]と入れてEnterを押しますと、
一発で出ます。

No.3 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2008/03/17 00:06

　Windowsに付属の関数電卓での使用方法ですと、勾配を3.2[％]としますと、次のようになります。

０）準備として、右上部の角度単位として「Deg」を選択します。
１）3.2 ／ 100 ＝
２）[Inv]をチェック
３）[tan]　　　　←これで結果が出ます。（1.8328395059420590709967286470187度）

　また、もしお手持ちの関数電卓に角度の単位を選択する機能が無く radian 単位でしか計算できない場合は次のようにしてください。

１）3.2 ／ 100 ＝
２）[Inv] [tan]
３）＊ 180 ／ [PI]　＝　　　←これで結果が出ます。


　ちなみに、数式で表せば次のようになります。
　　Arctan( 3.2 / 100)　[radian]、　　　(180/π)*Arctan(3.2 / 100) [degree]

この回答へのお礼

はじましてm(__)m
早速のご回答有難う御座います。
順を追って参考にさせていただきました。
ご教示下さり感謝申し上げます。

お礼日時：2008/03/17 08:37

No.2 回答者： char2nd 回答日時： 2008/03/16 23:33

　アークタンジェント（Tan-1）を使います。

ただし、％の単位では使えないので、100で除した値で計算する必要があります。

　例えば、2％であれば、

Tan-1(0.02)

という具合です。「Tan-1」は通常「Shift」＋「Tan」となっているはずです。

この回答へのお礼

はじましてm(__)m
早速のご回答有難う御座います。
早々と(tan-1)を使いましたところ、解答に漕ぎ着けました。
１００で割った値ですれば良いのですねぇ。
無知な者で大変勉強になりました。
ご教示下さり感謝申し上げます。

お礼日時：2008/03/17 08:35

No.1 回答者： phusike 回答日時： 2008/03/16 23:28

例えば、3.2%の勾配ということは、

1m進んだときに0.032m上昇すると言うことです。

即ち、角度をθとしますと、 tan θ = 0.032 です。
ですから、お手持ちの関数電卓によりますが、
逆正接関数、つまり、
tan^(-1)や（^は「～乗」を表す）arctanと書いてあるボタンを探せばよいです。
ただし、角度が「度」ではなくラジアンで出る可能性もあります。
1にtan^(-1)あるいはarctanを作用させて、
45ではなくπ/4が出ればラジアンですので、
180/πを乗じて度数表記に直す必要があります。

この回答へのお礼

はじましてm(__)m
早速のご回答有難う御座います。
３．２％の勾配＝１M進出したとき０．０３２M上昇するということなのですねぇ。
無知な者で大変勉強になりました。
ご教示下さり感謝申し上げます。

お礼日時：2008/03/17 08:32