arc

解決済

質問者：bokuhaaho
質問日時：2009/04/25 12:48
回答数：1件

arctan1/2+arctan1/3=π/4

の計算による示し方を教えてください

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回答 (1件)

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No.1ベストアンサー

回答者： banakona
回答日時：2009/04/25 13:26

tanθの加法定理　tan（A+B）＝（tanA＋tanB)／（１－tanA・tanB)）

を使います。
　tan(arctan1/2+arctan1/3）＝（tan（arctan1/2）＋tan（arctan1/3）)／（１－tan（arctan1/2）・tan（arctan1/3）)）
　　＝（1/2＋1/3）／（１－1/2・1/3）
　　＝（5/6）／（1-1/6）
　　＝１
つまり　tan（arctan1/2+arctan1/3）＝１
であり、arctan1/2、arctan1/3がともにπ／４に満たない角なのでarctan1/2+arctan1/3も鋭角。

よって　arctan1/2+arctan1/3＝π／４