三角関数についての問題です。制御工学で位相を求めていたのですが、tan^-1(50/-90)が180

三角関数についての問題です。制御工学で位相を求めていたのですが、tan^-1(50/-90)が180-tan^-1(5/9)に式変形した理由がわかりません。なぜ180から引いているのでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/11/25 14:20

複素数の偏角の計算をarctanで書くとめんどくさいんだよね。

arctanと複素数の偏角の角度の範囲が違うので
ややこしくなります。

質問の写真の一行目の右辺の式はよくやるあらわし方だけど
あまり正しいとはいえないアバウトな書き方です。

下図は z=x+jy の偏角の求め方。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2022/11/28 15:13

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/11/26 20:14

蛇足だけど、電気工学では虚数記号は数字の前に書く流儀の教科書が多い。

例: j50

10j とかは数学のiの書き方っぽいけど、結構違和感有(^_^;)

No.2 回答者： xs200 回答日時： 2022/11/25 10:23

arc tangentの値域は-Π/2<θ<Π/2

tan^-1(5)-tan^-1(50/-90)では
Π/2より大きくなってしまうために調整しています
式はイコールではありません。
単純にa+jbをarctan(b/a)にしてしまっために誤っています。
素直に分母を有利化すればわかります。そして図を描けば一発。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2022/11/28 15:12

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/11/25 05:27

tan(π-tan⁻¹x)=(tanπ-tan(tan⁻¹x))/(1-tanπ tan(tan⁻¹x))

　　　　　　=(0-x)/1=-x
→ π-tan⁻¹x=tan⁻¹(-x)

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2022/11/28 15:12