1-14に質問致しましたtanx/xの積分に関連した質問です。
tanxは無限に微分可能ですので、tanxのテーラー級数展開式 x^1 + x^3/3 + 2x^5/15 + 17x^7/315 +62x^9/2835+ .....を求める過程で、定義域が-π/2からπ/2までという制約が入り込む余地が無いように思いますが、どのように理解したら良いのでしょうか。
例えば、tan2をテーラー級数展開式で求めるにはx=2を代入するのではなく、minus tan(π-2)としてx=1.14159を代入するのでしょうか?
御教示お願いいたします。
A 回答 (4件)
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No.3
- 回答日時:
一般に冪級数は、ある実数 r が存在して
|x| < r では広義一様収束、|x| > r では発散という
収束発散のしかたをします。
この r を、その冪級数の「収束半径」と呼びます。
収束半径は、展開中心から、一番近い特異点までの距離です。
tan x のマクローリン展開では、収束半径が π/2 だという訳です。
x=0 から x=±π/2 までの距離ですね。
# 余談ですが、私は Taylor expansion は「テイラー展開」、
# main bank は「メーンバンク」と書きます。
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