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下の問題の質問です。12.1(2)
僕はzとzバーの式をα、βの式に代入したのですが、そこからtanθ=(αの式)となって、到底極形式に変形することができなさそうな形になって、詰んでいます。
どうやって解くんですか?あと、僕はどこがわかってなさそうなのでしょうか?
図形的に解くのでしょうか?
それとも式変形だけでいける?
ちなみに答えはθ+Π/2だそうです。
高校数学の範囲でご回答お願いします。

「複素数の問題の質問」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • うーん・・・

    写真が見にくいので、以下問題文....

    xy平面上の直線y=mx+nは、z=x+yi、zバー=x-yiとして、複素数z、zバーで表すと、
    z+α*zバー=β
    の形になる。m=tanθとするとき、αを極形式で表せ。

      補足日時:2021/01/30 11:07
gooドクター

A 回答 (3件)

y = mx + n に


x = (z + z~)/2,
y = (z - z~)/(2i) を代入すると、
(1-mi)x - (1+mi) z~ = 2ni になる。
これと z + αz~ = β を比較して、
α = - (1 + mi)/(1 - mi)
 = - (1 + i tanθ)/(1 - i tanθ)
 = - { (1 + i tanθ)^2 }/{ (1 - i tanθ)(1 + i tanθ) }
 = - { (1 + i tanθ)^2 }/{ 1 + (tanθ)^2 }
 = - { (1 + i tanθ)^2 }(cosθ)^2
 = - { cosθ + i sinθ }^2
 = - { e^(θi) }^2
 = - e^(2θi)
 = e^{ (2θ+π)i }.
これが極形式。
偏角は θ + π/2 じゃなく 2θ + π だねえ。
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ちょっとやってみたら


α=cos2θ+isin2θ になってしまったけれども・・・
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まず、本当に正答はθ+π/2ですか?

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