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- 回答日時:
基本通りに計算してみればよいだけです。
tan(A - B)
= sin(A - B) / cos(A - B) ①
ここで、加法定理より
sin(A - B) = sinA*cosB - cosA*sinB
cos(A - B) = cosA*cosB + sinA*sinB
ここで、ちょっと「テクニック」を使って、両方を「cosA*cosB」でくくると
sin(A - B) = cosA*cosB*[ (sinA/cosA) - (sinB/cosB) ] = cosA*cosB*(tanA - tanB)
cos(A - B) = cosA*cosB*[ 1 + sinA*sinB/(cosA*cosB) ] = cosA*cosB*(1 + tanA*tanB)
これを①式に代入すれば、くくり出した「cosA*cosB」は分子・分母共通なので消えて
tan(A - B)
= (tanA - tanB) / (1 + tanA*tanB)
「どうして?」と思ったら、固まったり頭の中だけで考えずに、手を動かしてみましょう。
「公式」なんか暗記しなくとも、導き出せれば使えますから。
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