一行目から二行目にいく過程がわかりません。問題は、 π/12=π/3-π/4であることを利用して、

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質問者：Mai_A
質問日時：2017/11/09 07:51
回答数：2件

一行目から二行目にいく過程がわかりません。

問題は、
π/12=π/3-π/4であることを利用して、
tanπ/12を求めよ

というものです。

よろしくお願いします。

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回答 (2件)

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No.2ベストアンサー

回答者： yhr2
回答日時：2017/11/09 09:47

基本通りに計算してみればよいだけです。

tan(A - B)
= sin(A - B) / cos(A - B)　　　①

ここで、加法定理より
　sin(A - B) = sinA*cosB - cosA*sinB
　cos(A - B) = cosA*cosB + sinA*sinB

ここで、ちょっと「テクニック」を使って、両方を「cosA*cosB」でくくると
　sin(A - B) = cosA*cosB*[ (sinA/cosA) - (sinB/cosB) ] = cosA*cosB*(tanA - tanB)
　cos(A - B) = cosA*cosB*[ 1 + sinA*sinB/(cosA*cosB) ] = cosA*cosB*(1 + tanA*tanB)

これを①式に代入すれば、くくり出した「cosA*cosB」は分子・分母共通なので消えて
tan(A - B)
= (tanA - tanB) / (1 + tanA*tanB)

「どうして？」と思ったら、固まったり頭の中だけで考えずに、手を動かしてみましょう。
「公式」なんか暗記しなくとも、導き出せれば使えますから。