
1.
「f(z)=tan(z)
の
0<|z-π/2|<π
でのローラン展開は
f(z)=tan(z)
は
z=π/2で1位の極を持つから
f(z)=Σ_{n=-1~∞}a(n)(z-π/2)^n
a(n)={1/(n+1)!}lim_{z→π/2}(d/dz)^(n+1){(z-π/2)tan(z)}
n=-1の時
a(n)=a(-1)
=lim_{z→π/2}(d/dz)^(n+1){(z-π/2)tan(z)}
=...
=lim_{z→π/2}{-sin(z)}lim_{z→π/2}(π/2-z)/sin(π/2-z)
lim_{z→π/2}{-sin(z)}=-1
lim_{z→π/2}(π/2-z)/sin(π/2-z)=1だから
=-1
となります」について、
n≧0の時の計算は面倒なので計算しません」
に関して、なぜn≧0の時の計算は面倒なのでしょうか?n≧0の場合は
a(n)≠0となるとは限りません。
a(n)=0となるとは限りません。
について、いまいちピンときません。具体的な計算を用いて説明して頂けないでしょうか?
どうかよろしくお願い致します。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
tan(z)=-cot(z-π/2)なので
tan(z)のz=π/2のまわりでのローラン展開は
cot(z-π/2)のz=π/2のまわりでのローラン展開に帰着する。
したがってcotwのw=0のまわりのローラン展開に帰着する。
(w=z-π/2)
ゆえにtan(z)のz=π/2のまわりでのローラン展開は
tan(z)=(-1)/(z-π/2)+(1/3)(z-π/2)+(1/45)(z-π/2)^3+・・・
のようになる。
a(n)={1/(n+1)!}lim_{z→π/2}(d/dz)^(n+1){(z-π/2)tan(z)}
の式は正しいけどこれで展開の係数を決めるのは実際に計算してみて
手間がかかりすぎるので現実的ではありません。
cotwのw=0のまわりのローラン展開に関しては
高木、解析概論等を参照のこと。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 過去にしてきた質問に対する解答に関して質問が以下の1〜7に関して解答を頂きたく思います。 時間のある 34 2022/07/09 21:52
- 数学 画像のa(n)の式から 1/(n+1)! lim[z->a](d/dz)^(n+1)(z-π/2)t 23 2022/08/02 02:01
- 数学 「違います 質問11 n≦-2ではz≠π/2で g(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1) 3 2022/07/16 18:12
- 工学 f(z)=tan(z) の 0<|z-π/2|<π での ローラン展開 f(z)=Σ_{n=-∞~∞ 4 2022/07/11 03:53
- 数学 画像のように導こうとしたのですが、うまくいきません。 res(tan(z)/(z-π/2)^(n+1 1 2022/07/28 08:16
- 数学 「n≦-2の時 z≠π/2の時 g(z)=tan(z)(z-π/2)^(-n-1) z=π/2の時 22 2022/07/04 22:24
- 数学 tan(z)=h(z)/(z-π/2)から h(z)=-(z-π/2)cos(z-π/2)/sin( 2 2022/08/01 23:44
- 数学 θ=π/2 のまわりでの f(θ)=sinθ/cosθのローラン展開に関して 以外の「」の解答を頂き 13 2022/11/11 09:45
- 工学 画像より、 n≧-1の時、 a(n)=(1/(2πi)∮_[C]{g(z)}dzと res(g(z) 1 2023/06/09 07:53
- 数学 tan(z)を=/2を中心にローラン展開する上で、 z=π/2+0.001として、 tan(z)をロ 7 2023/03/03 06:24
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
今年はじめたいことは?
今年はこれをはじめたい!ということを教えてください!
-
歳とったな〜〜と思ったことは?
歳とったな〜〜〜、老いたな〜〜と思った具体的な瞬間はありますか?
-
みんなの【マイ・ベスト積読2024】を教えてください。
積読、ついついしちゃいませんか?そこでみなさんの 「2024年に買ったベスト積読」を聞きたいです。
-
この人頭いいなと思ったエピソード
一緒にいたときに「この人頭いいな」と思ったエピソードを教えてください
-
思い出すきっかけは 音楽?におい?景色?
記憶をふと思い出すきっかけは 音楽、におい、景色 どれですか?
-
tan(z)を=/2を中心にローラン展開する上で、 z=π/2+0.001として、 tan(z)をロ
数学
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・思い出すきっかけは 音楽?におい?景色?
- ・あなたなりのストレス発散方法を教えてください!
- ・もし10億円当たったら何に使いますか?
- ・何回やってもうまくいかないことは?
- ・今年はじめたいことは?
- ・あなたの人生で一番ピンチに陥った瞬間は?
- ・初めて見た映画を教えてください!
- ・今の日本に期待することはなんですか?
- ・【大喜利】【投稿~1/31】『寿司』がテーマの本のタイトル
- ・集中するためにやっていること
- ・テレビやラジオに出たことがある人、いますか?
- ・【お題】斜め上を行くスキー場にありがちなこと
- ・人生でいちばんスベッた瞬間
- ・コーピングについて教えてください
- ・あなたの「プチ贅沢」はなんですか?
- ・コンビニでおにぎりを買うときのスタメンはどの具?
- ・おすすめの美術館・博物館、教えてください!
- ・【お題】大変な警告
- ・【大喜利】【投稿~1/20】 追い込まれた犯人が咄嗟に言った一言とは?
- ・洋服何着持ってますか?
- ・みんなの【マイ・ベスト積読2024】を教えてください。
- ・「これいらなくない?」という慣習、教えてください
- ・今から楽しみな予定はありますか?
- ・AIツールの活用方法を教えて
- ・最強の防寒、あったか術を教えてください!
- ・【大喜利】【投稿~1/9】 忍者がやってるYouTubeが炎上してしまった理由
- ・歳とったな〜〜と思ったことは?
- ・モテ期を経験した方いらっしゃいますか?
- ・好きな人を振り向かせるためにしたこと
- ・スマホに会話を聞かれているな!?と思ったことありますか?
- ・それもChatGPT!?と驚いた使用方法を教えてください
- ・見学に行くとしたら【天国】と【地獄】どっち?
- ・これまでで一番「情けなかったとき」はいつですか?
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・あなたの「必」の書き順を教えてください
- ・14歳の自分に衝撃の事実を告げてください
- ・人生最悪の忘れ物
- ・あなたの習慣について教えてください!!
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
sinx-cosx=√2sinx(x-π/4) と解...
-
0≦θ<2πにおいてのtanθ≦√3をみ...
-
位相差を時間に
-
[数学] -Sinπ/2 と Sin(-π/2)...
-
余弦定理の問題です。 三角形AB...
-
cos(θ-π/2)=sinθ sin(θ-π/2)=-c...
-
三角関数の問題なのですが、 0≦...
-
【問題文】座標平面上で、x軸の...
-
高校数学 三角関数
-
写像の表記におけるmodの意味に...
-
16iの4乗根は?
-
【数3 三角関数と極限】 なぜ青...
-
数IIの問題です!
-
cosθ=√3/2 を解けという問題な...
-
三角関数
-
関数y=sinxのグラフに関...
-
数学 値 問題
-
高1 数学II 三角関数の問題
-
この問題の解説が分かりません...
-
三角関数の合成についてです。 ...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
sinx-cosx=√2sinx(x-π/4) と解...
-
cos(θ-π/2)=sinθ sin(θ-π/2)=-c...
-
位相差を時間に
-
cos(-π/3)とsin(-π/3)の値
-
円柱と球面の囲まれる部分の体...
-
三角関数の不等式
-
タンジェントのマイナス1乗に...
-
0≦θ<2πにおいてのtanθ≦√3をみ...
-
cosθ=√3/2 を解けという問題な...
-
三角関数
-
余弦定理の問題です。 三角形AB...
-
問題 「x+y=3のとき、x² + y² ...
-
[数学] -Sinπ/2 と Sin(-π/2)...
-
数IIの問題です!
-
数2 y =sinx+cosx (0≦x≦π)の最...
-
添付の三角関数の合成について...
-
「tan(z)の特異点z=π/2は1位の...
-
高校数学Ⅱ
-
sin(π/4)の値をsin((π/6)+(π/12...
-
いろいろな公式
おすすめ情報