画像のように導こうとしたのですが、うまくいきません。 res(tan(z)/(z-π/2)^(n+1

画像のように導こうとしたのですが、うまくいきません。

res(tan(z)/(z-π/2)^(n+1),π/2)
=1/(n+1)! lim[z->a](d/dz)^(n+1)(z-π/2)f(z)
=1/(n+1)! lim[z->π/2](d/dz)^(n+1)(z-π/2)tan(z)/(z-π/2)^(n+1)からどのようにすれば画像の赤い下線部のようになるのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/07/28 10:21

＞ res(tan(z)/(z-π/2)^(n+1),π/2)

＞ =1/(n+1)! lim[z->a](d/dz)^(n+1)(z-π/2)f(z)
の時点で既に間違っていますね。

tan(z) は z=π/2 に 1 位の極を持つので、
f(z) = tan(z)/(z-π/2)^(n+1) は z=π/2 に n+2 位の極を持ちます。
だから、正しくは Res[tan(z)/(z-π/2)^(n+1),π/2]
= (1/(n+1)!) lim[z→π/2] (d/dz)^(n+1) (z - π/2)^(n+2) f(z) です。
あなたの式は ^(n+2) が足りません。