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0≦x<2πのときのsin{x+(π/3)}=1/2の値の求め方で、

0≦x<2π→π/3≦ x+(π/3)≦7π/3
と範囲を定めるのはなぜですか?

解き方は分かるのですが、なせ?と聞かれたらうまく答えられません

A 回答 (4件)

No.2 です。



求めたいのは
 sin{x + (π/3)} = 1/2   ①
なので、これを
 θ = x + (π/3)   ②
として
 sinθ = 1/2   ③
となる θ を求めます。
その場合、0≦x<2π なら
 π/3 ≦ θ < (7/3)π   ④
になるので、この範囲で③を満たす θ を求めます。
そうすれば
 θ = (5/6)π、(13/6)π
ということになります。
この θ を求めるためには、④の範囲を使わないといけません。
 
それを②で x に戻して
 x + (π/3) = (5/6)π → x = (1/2)π
 x + (π/3) = (13/6)π → x = (11/6)π
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sinθ=1/2 だったら、一般的に 第1象限と第2象限の角 ですよね。


でも 0≦x<2π で sin{x+(π/3)} は 第1象限の途中から
第3象限の途中までですよね。
それを はっきりさせるために
x+(π/3) の範囲を 確認している と考えたら 如何でしょうか。
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「0≦x<2π ならば、x+(π/3) の範囲はどうなるか」という話ですよね?



「0≦x<2π」の全辺に「 + π/3」をすればよいだけです。
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題意の範囲のとき


x+π/3
の範囲を定めるのではなくて
範囲が自ずと決まると言うことです

自ずと決まる範囲を無視して
問題文の三角方程式を解いてしまうと
x+π/3=25π/6
など、一応等式を満たすものを答えとしてしまうことになりかねませんが
0≦x<2πからはみ出していることに
後で気がついて
問題の解き直し、なんて言うことになってしまうことでしょう
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