0＜x＜πで-3√2sinx cosx sin(x+π/4)=0を満たすxは どのようにして求めるの

0＜x＜πで-3√2sinx cosx sin(x+π/4)=0を満たすxは　
どのようにして求めるのでしょうか？

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/06/26 20:32

それ、どういう式ですか？

sin(x) と cos(x) と sin(x + π/4) のかけ算ですか？

だったら、
　sin(x) = 0
　cos(x) ＝ 0
　sin(x + π/4) = 0
のいずれかを満たす x であれば、与式 = 0 を満足しますよね？

ところが 0<x<π では、
　sin(x) > 0
ですから、求める x は
　cos(x) ＝ 0
　sin(x + π/4) = 0
のどちらかを満たすものになります。

0<x<π では、
　cos(x) ＝ 0 を満たすのは x = π/2

π/4 < x + π/4 < (5/4)π なので、
　sin(x + π/4) = 0 を満たすのは
　x + π/4 = π → x = (3/4)π

以上より
　x = π/2 または (3/4)π

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/06/26 20:16

0<x<π

(-3√2)sinx cosx sin(x+π/4)=0
↓両辺を(-3√2)で割ると
sinx cosx sin(x+π/4)=0
↓両辺をsinx≠0で割ると
cosx sin(x+π/4)=0
↓
cosx=0.または.sin(x+π/4)=0

cosx=0のとき
x=π/2

sin(x+π/4)=0のとき
x+π/4=π
x=3π/4

x=π/2
.または.
x=3π/4