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aは正の定数。2曲線y=acosx、y=sinx (ともに0≦x≦π/2)とz軸で囲まれた図形の面積をSとする。
このときのSをaだけの式で求めよ。
両曲線の交点のx座標の交点をtとし、
acost=sint…①
という式を得ました。
そして、Sは積分により
S=asint+cost-1…②
となりました。
ここから、sint、costを消去したいのですが、
他にsin、cos、aの関係式が見つかりません。
どなたか解法教えてくださいませんでしょうか。

A 回答 (4件)

また、これ質問しているの? 何度め?



①, ② を sin t と cos t についての連立一次方程式とみなすと、
sin t, cos t の値が a の入った式で表せるでしょう?
それを (cos t)² + (sin t)² = 1 へ代入すれば、
a についての二次方程式が得られる。 それを解けば終わり。
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①より


0=acost-sint・・・①'
②より
S+1=asint+cost・・・②'
それぞれ2乗して辺々たす(①'²+②²)

  0²=a²cos²t-2asintcost+sin²t
+)(s+1)²=a²sin²t+2asintcost+cos²t
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
  (s+1)²=a²(sin²t+cos²t)+sin²t+cos²t

OK?
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この回答へのお礼

いつも、ありがとうございます。
例えば今回の問題の場合、どういう思考で解いていけば良いのでしょうか?
ポイントとしては交点を文字でおくこと。積分してSとなる計算。最後にsin cos を消すように頑張るということだと思うのですが、なかなかひらめきません。数をこなすしかないのでしょうか?

お礼日時:2022/05/11 14:07

わかった?

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この回答へのお礼

すみません、分かりませんでした。
よろしくお願いします。

お礼日時:2022/05/11 12:59

両式を二乗して処理するといいよ


このヒントで解らなければ
私の昼飯おわりまで待ってください
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