数3 面積

aは正の定数。2曲線y=acosx、y=sinx （ともに0≦ｘ≦π/2）とz軸で囲まれた図形の面積をSとする。
このときのSをaだけの式で求めよ。
両曲線の交点のx座標の交点をtとし、
acost=sint…①
という式を得ました。
そして、Sは積分により
S=asint+cost-1…②
となりました。
ここから、sint、costを消去したいのですが、
他にsin、cos、aの関係式が見つかりません。
どなたか解法教えてくださいませんでしょうか。

No.4 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/05/11 14:33

また、これ質問しているの？ 何度め？

①, ② を sin t と cos t についての連立一次方程式とみなすと、
sin t, cos t の値が a の入った式で表せるでしょう？
それを (cos t)² + (sin t)² = 1 へ代入すれば、
a についての二次方程式が得られる。 それを解けば終わり。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/05/11 13:56

①より

0=acost-sint・・・①'
②より
S+1=asint+cost・・・②'
それぞれ2乗して辺々たす（①'²+②²)

　　0²=a²cos²t-2asintcost+sin²t
＋）(s+1)²＝a²sin²t+2asintcost+cos²t
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
　　(s+1)²＝a²(sin²t+cos²t)+sin²t+cos²t

OK?

この回答へのお礼

いつも、ありがとうございます。
例えば今回の問題の場合、どういう思考で解いていけば良いのでしょうか？
ポイントとしては交点を文字でおくこと。積分してSとなる計算。最後にsin cos を消すように頑張るということだと思うのですが、なかなかひらめきません。数をこなすしかないのでしょうか？

お礼日時：2022/05/11 14:07

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/05/11 12:58

わかった？

この回答へのお礼

すみません、分かりませんでした。
よろしくお願いします。

お礼日時：2022/05/11 12:59

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/05/11 12:53

両式を二乗して処理するといいよ

このヒントで解らなければ
私の昼飯おわりまで待ってください