
高校生です。
この問題が解説がないため合ってるか分かりません。
この回答であってますか?
回答
g(x,y)=0のとき
x^2+y^2-1=0
x^2+y^2=1なので
x=cost,y=sint(tはすべての実数)とおくことができる。
f(x,y)=xy
=sintcost
=1/2*sin2t
最大値は
sin2t=1のとき
2t=π/2,5π/2のとき
t=π/4,5π/4のとき
(x,y)=(cos(π/4),sin(π/4)),(cos(5π/4),sin(5π/4))のとき
(x,y)=(1/√2,1/√2),(-1/√2,-1/√2)のとき
最小値は
sin2t=-1のとき
2t=3π/2,7π/2のとき
t=3π/4,7π/4のとき
(x,y)=(cos(3π/4),sin(3π/4)),(cos(7π/4),sin(7π/4))のとき
(x,y)=(-1/√2,1/√2),(1/√2,-1/√2)のとき

A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
g(x,y)=0のとき
x^2+y^2-1=0
x^2+y^2=1なので
x=cost,y=sint(0≦t<2π)とおくことができる。
f(x,y)=xy
=sintcost
=(1/2)sin2t
0≦t<2πだから
0≦2t<4π
最大値は
sin2t=1のとき
0≦2t<4πだから
2t=π/2,5π/2のとき
t=π/4,5π/4のとき
(x,y)=(cos(π/4),sin(π/4)),(cos(5π/4),sin(5π/4))のとき
(x,y)=(1/√2,1/√2),(-1/√2,-1/√2)のとき
f(x,y)=1/2
最小値は
sin2t=-1のとき
0≦2t<4πだから
2t=3π/2,7π/2のとき
t=3π/4,7π/4のとき
(x,y)=(cos(3π/4),sin(3π/4)),(cos(7π/4),sin(7π/4))のとき
(x,y)=(-1/√2,1/√2),(1/√2,-1/√2)のとき
f(x,y)=-1/2
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