
No.5ベストアンサー
- 回答日時:
log(1+i) の主値の話をしたいのだろうけれど、
主値というのは、天から与えられるものではなくて
文脈において定義して切り取るものなのでね。
(√2)e^(iπ/4) = 1+i であることと
e^x が基本周期 2πi の周期性を持つことから
log(1+i) = iπ/4 + (2πi)n ; n は任意の整数
= (iπ/4)(1+8n).
主値ってのは、この n に制限を加えて
複素 log を一意化しようって話だから。
No.3
- 回答日時:
展開してみれば分かるとおり、
(π/4)*(8n+1) = (π/4) + 2nπ
ということです。(フォントによっては、「エヌ」と「パイ」がほとんど同じに見えるので要注意)
つまり「π/4」が「0~2π」の範囲の答だが、周期関数なので「+ 2nπ」したものもすべて条件を満たすということです。
No.1
- 回答日時:
sin θ = 1/√2 かつ cos θ = 1/√2 を満たす θ を求めろ, って話と本質的に同じことをやってはいるわけだが....
「1+i の『主値』」ってなんぞ?
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