cos π/8 の求め方

cos π/8の求め方がわかりません。
教科書の一番後ろのページの近似値を使う以外に求める方法はありませんか？

No.1 ベストアンサー 回答者： pocopeco 回答日時： 2005/12/01 14:41

２倍角の公式を使います。

2(cosα)^2-1=cos2α

　(cosα)^2=(1-cos2α)/2

ここで　α=π/8 とおくと cosπ/4=1/√2

(cosπ/8)^2=(1-1/√2)/2

cosπ/8=√(1-1/√2)/2,-√(1-1/√2)/2

もちろん正なので cosπ/8=√((1-1/√2)/2)

この回答へのお礼

迅速な回答　ありがとうございます。
これを√を使わずにあらわすことはできますか？

お礼日時：2005/12/01 14:47

No.4 回答者： debut 回答日時： 2005/12/01 15:53

No2です。

　cos(π/8)＝(1+cos(π/4))/2＝(1+1/√2)/2＝√[(1+√２)/2√2]
　　　　　＝√[(2+√2)/4]
　で、√2＝1.414として　cos(π/8)≒√0.8535　ここで√を開く方法を
　知っていれば、近似値ですが手計算でも求まるかと思います。
　小数４位くらいまでは　0.9238　と出ます。

No.3 回答者： pocopeco 回答日時： 2005/12/01 15:16

No.1です。

無理数なので√を使わずに表現するのは無理です。
√を使わずに1/2乗という表記にはできますが。

No.2 回答者： debut 回答日時： 2005/12/01 14:44

半角の公式　cos^2(α/2)=(1+cosα)/2　でα＝π/4 と考えれば求められます。

　cos^2(π/8)=(1+cos(π/4))/2　より　cos(π/8)=・・・