数学の証明問題です。

sinx>2x/π　(0<x<π/2)これを証明したいのですが、証明方法が分かりません。グラフを書いて証明すればいいのですか？

No.3 ベストアンサー 回答者： mmk2000 回答日時： 2007/06/13 03:02

グラフだけだと心もとないですね。

f(x)=sin(x)-2x/π
とおくと、0<x<π/2より、0<cos(x)<1
f'(x)=cos(x)-2/π=0
とすると、cos(x)=2/π
これを満たすxをαとする(0<α<π/2)と
0<x<αのときf'(x)>0
α<x<π/2のときf'(x)<0
（具体的に増減表を書くと分かりやすいです）
f(0)=0
f(π/2)=0
よってy=f(x)は0<x<π/2で常に正だから
f(x)>0
sin(x)-2x/π>0
よってsin(x)>2x/π

この回答へのお礼

丁寧な回答ありがとうございました。とても分かりやすく、ちゃんと理解して問題が解けました。

お礼日時：2007/06/13 03:26

No.2 回答者： d-l_-b 回答日時： 2007/06/13 02:19

f(x)=sinx-2x/π (0<x<π/2)

のグラフをかいてみましょう

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！

お礼日時：2007/06/13 03:27

No.1 回答者： skikujp 回答日時： 2007/06/13 02:13

グラフですね。

微分して、グラフを描けば
常にsinx- 2x/π >0
がわかりますよ。

この回答へのお礼

教えていただきありがとうございました！

お礼日時：2007/06/13 03:27