極座標θ r φの範囲

x^2+y^2+z^2<=a^2 x>=0 y>=0 z>=0
のとき

θ　ｒ　φの範囲は

0<=r<=a 0<=θ<=π/2 0<=φ<=π/2
らしいのですが

ｒは分かりますけどθとφの範囲がなぜこうなるのかはよくわかりません
考え方などを教えてください

No.4 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2012/06/12 15:51

極座標（球面座標）におけるr,φ,θの取り方は参考URLのようになります。

従って
x^2+y^2+z^2≦a^2
x≧0, y≧0, z≧0
の領域を
極座標（球面座標）で表したとき
θ,ｒ,φの範囲は
添付図で確認下だけば分かるように
0≦r≦a, 0≦θ≦π/2, 0≦φ≦π/2
となるかと思いますが
お分りになりませんか？

参考URL：http://pegasus.gaea.jcn.nihon-u.ac.jp/~kawane/ma …

No.3 回答者： MagicianKuma 回答日時： 2012/06/11 23:17

この問題では、x≧0 y≧0 z≧0という条件がついてますから、θ、φの範囲はNo1さんNo2さんの通りです。

何の条件もなければ、極座標(r,θ,φ)の範囲は通常 0≦r, 0≦θ≦π, 0≦φ＜2π で考えます。
気をつけないといけないのは、2次元で(x,y)=(0,0)が極座標で表現できないように、3次元では(x,y,z)=(0,0,0)だけでなく(0,0,z)も極座標で表せません。(φが決まりません)

No.2 回答者： ny123456789 回答日時： 2012/06/11 22:01

x>=0 y>=0 z>=0の条件があるので、

対象の範囲は球をx,y,zが０の各平面で区切った部分になります。

極座標でいうとθとφが０度から９０度の範囲になりますよね。

No.1 回答者： yoshi20a 回答日時： 2012/06/11 22:01

上の式は、球体のx,y,zともに正の部分、つまり、球体を十文字にぶった切って、さらに横から真っ二つにした1/8球体の内部ですね。

それだけで、0<=r<=a 0<=θ<=π/2 0<=φ<=π/2の意味がわかるのでは？