数2の三角関数のグラフについてです。 y=cos(x-π/6)のグラフを書いてみました。(y切片は書

数2の三角関数のグラフについてです。

y=cos(x-π/6)のグラフを書いてみました。(y切片は書いていません。)

このグラフを、

y=cos2(x-π/6) (0<=x<=2πの範囲)のグラフに変形したいのですが、

①周期が2πからπに変わっていること。
②0<=x<=2πの範囲があること。

以上の2点から、どう書いたらいいのかが分かりません。

どなたか分かる方は、書いて頂けると非常に助かります。

よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/04/29 12:21

・まずは標準的な書き方

y=cosxのグラフを書いてください
次にこれをy=cos2xのグラフに直します
2xを見て、ｘ軸方向に(1/2)倍に縮小（縮小コピー)です
最後に(x-π/6) を見て、ｘ軸方向にπ/6平行移動（スライド）すれば完了です

・なお、試験での実践的なテクニックとしては
まずcosグラフであることと、周期を把握
次にcos2(x-π/6) の（）の中身が０になるようなxを探ります
今回は(x-π/6) =0⇔x=π/6
このときy=cos2(0)=cos0=1
このことから、このグラフは(π/6,1)を通ることが分かります・・・グラフ上のこの座標に点を打つ（ちなみにこの点はグラフの波の山）
周期πなのでx=π/6+π=7π/6でこのグラフは再び波の山を迎え(7π/6,1)を通ることも分かります
次の山は　(13π/6,1)です・・・（必要に応じて別の山の位置も調べます）
波の谷は山と山の中間点ですので　x=π/6+π/2=4π/6=2π/3
このとき計算するまでもないが y=cos2(2π/3-π/6)=cos2(π/2)=-1
ゆえにこのグラフの谷は(2π/3,-1)です
周期πなので　次の谷は(５π/3,-1)
そして山と谷のちょうど中間でグラフはｘ軸と交わります
これらを踏まえて、グラフの山や谷、ｘ軸との交点というような点がπ/4おきに現れますから、
山、ｘ軸との交点、谷を次々にグラフに書き込んで後はcos曲線らしく点を結べば良いです
あとは、軸との交点など特徴的な点の座標と、定義域の端点の座標（ｘ＝０とｘ＝２πでのグラフの座標）を調べて書き込めば完了

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/04/29 11:11

(1)

y=cos(x-π/6) (0<=x<=2πの範囲) のグラフを描いたのと同じ要領で、
y=cos(x-π/3) (0<=x<=2πの範囲) のグラフを描く。
(2)
y=cos(x-π/3) (0<=x<=2πの範囲) のグラフを、x軸方向に 2個連結して
y=cos(x-π/3) (0<=x<=4πの範囲) のグラフにする。
(3)
y=cos(x-π/3) (0<=x<=4πの範囲) のグラフに書かれた x軸上の目盛を、
一律 1/2 倍の値に書き換える。これで、
y=cos(2x-π/3) (0<=x<=2πの範囲) のグラフを描いたことになる。

y=cos(2x-π/3) = y=cos2(x-π/6) である。

(3)の考え方は、そもそも y=cos(x-π/6) のグラフを描いたときに、おそらく
y=cos(x) のグラフの x軸上の目盛に一律 π/6 を加えて書いただろうこと
と同じ発想である。

この回答へのお礼

ご回答頂き、ありがとうございました。

お礼日時：2020/05/03 22:20

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2020/04/29 07:27

y=cos2(x-π/6) (0<=x<=2πの範囲)のグラフ

ｙ＝cos(2x-Π/3)から
最初の頂点はｘ＝π/6
最初のｘ軸との交点はｘ＝５Π/12
次の頂点はｘ＝２π/３
次のｘ軸との交点はｘ＝１１Π/12
その次の頂点はｘ＝７π/６
その次のｘ軸との交点はｘ＝１７Π/12
その次の次の頂点はｘ＝１０π/６
その次の次のｘ軸との交点はｘ＝２３Π/12
その次の次の次の頂点はｘ＝１３π/６・・・・ｘ＝2πを越えるので、この手前で終わり。

この回答へのお礼

ご回答頂き、ありがとうございました。

お礼日時：2020/05/03 22:20