三次関数のグラフにつきまして

すみません。数学2の質問です。

三次関数のグラフを描く問題です。
y=-x^3+3x+3

について、dy/dx=0とおいて、極値の候補を求めて増減表を描くかと思います。

この時、上の関数形の場合、変曲点がx=0にくるのですが、これを調べるにはy''を調べる必要があるかと思います。

ところが、これは数学2の範囲外かと思います。
X=0はy軸上の通過点なので、通過点を明記した方がよいのか？
また、変曲点も考慮した上に凸、下に凸の切り替えも正確にグラフに反映する方がよいのか？

ちょっと曖昧なので、聞いてみたくなりました。

個人的には、上の関数の場合、x=0で極値は取りませんが、y軸上の通過点（y切片）は書いておいた方が分かりやすいかな？と思い、変曲点までは数2の範囲外のような気がするので、要求されないような気もします。
(数3の問題なら、もちろん明記が求められると思います。)

どう思われます？

No.2 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2022/05/15 14:29

グラフを書くなら y 軸の切片は グラフ上に書いた方が良いでしょうね。

式を見ただけで 分かりますから。
後は 極小点と極大点の 座標を書けば 充分でしょう。
「変曲点」は 考えなくて良いと思いますよ。

y=-x³+3x+3 ならば x=0 で y=3 ですから y 軸の切片は 3 。
y'=-3x²+3=-3(x²-1)=-3(x+1)(x-1) ですから、
x=-1 で極小点 y=-1、x=1 で 極大点 y=5 に なりますね。

No.3 回答者： りとり 回答日時： 2022/05/15 16:47

3Dグラフは、あまり書かないので？

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/05/15 11:57

状況によりけりでは

大学入試なのか
高校の定期試験なのか…
によって、採点基準は変わりそう