数学の質問です。三角関数の合成の問題で、最大値を求めるとき、右下の円のような値の範囲から最大値を求め

数学の質問です。三角関数の合成の問題で、最大値を求めるとき、右下の円のような値の範囲から最大値を求めると思います。
円の2つの点(写真の問題ならπ/4、5π/4)をつなぐ円周上の先の向きはどうやって判断すればよいのでしょうか？
(右下の鉛筆で書いた範囲のような場合の区別の仕方を知りたいです)

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/01/10 00:23

図の「円の上側」であれば

　(1/4)π～(5/4)π
なので
　(1/4)π ≦ ○ ≦ (5/4)π
となります。

「円の下側」であれば
　(5/4)π～(1/4)π
だが、これをそのまま「不等号」で書くと大小が逆にってしまうので、上限の方は「１周先」ということで「+ 2π」して
　(5/4)π ≦ ○ ≦ (1/4)π + 2π
つまり
　(5/4)π ≦ ○ ≦ (9/4)π
と書きます。

つまり、円のどこを表すかは、「下限」と「上限」で必ず区別できます。

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/01/09 21:44

そこに

0≦θ≦π/2 より　π/4≦2θ+π/4≦5π/4

と
書いてある