
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
こんにちは。
y = k^2 + 2k - 2
までは大丈夫ですよ^^ ここから先は、三角関数の合成を利用して考えます。
k = sinθ + cosθ
を変形させると、
k = √2 * sin(θ+(π/4))
と表すことができます。この時、0≦θ<2π より π/4≦θ+π/4≦9π/4 になりますので、
-1 ≦ sin(θ+(π/4)) ≦ 1
つまり k の値の範囲は
-√2 ≦ k ≦ √2
になります。
次に、y の式( y = k^2 + 2k - 2 )を変形させて
y = ( k + 1 )^2 - 3
( -√2 ≦ k ≦ √2 )
として考えれば、
y の最大値は k = √2 で 2√2
y の最小値は k = -1 で -3
と値が出ます。
以上から、 y が最大値をとるとき、 k = √2 なので
√2 * sin(θ+(π/4)) = √2
⇒ θ = π/4
y が最小値をとるとき、 k = -1 なので
√2 * sin(θ+(π/4)) = -1
⇒ θ = π
と求めることができますね。
No.1
- 回答日時:
k=sinθ+cosθ (1)
k^2=1+2sinθcosθ=1+sin2θ
y=sin2θ+2(sinθ+cosθ)-1=k^2-1+2k-1=k^2+2k-2=(k+1)^2-3 (2)
(1)より
k=√2sin(θ+π/4)
0≦θ<2πより
-√2≦k≦√2 (3)
(3)の範囲で(2)のグラフを書けば最大最少がわかる
最大2√2(k=√2)
最小-3(k=-1)
この問題はkのグラフ、yのグラフがかけることがポイントです。
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