複素数の計算と偏角がわかりません。

見ていただきありがとうございます。

この質問がわかりません。

-1/√3＋iの絶対値の２乗は○/○、偏角は○/○π(ただし、偏角は0以上、2π未満とする。）

/は分数の線とし、√の後の数字は√の中に入ってるとし、iは虚数とする。

この問題がわかりません。
答えは持ってます。

もしとき方がわかる方がいましたら、回答よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2009/06/01 00:28

１）　複素数　ｚ＝ｘ＋ｉｙ　の絶対値は次の式で求められます。

　　|ｚ|＝√(x^2+y^2)

　　|-1/√3＋i|^2
　＝1/3+1
　＝4/3

（∴　|ｚ|＝2/√3　）

２）　偏角θ　（０≦θ＜２π）は次式で求めます。
　　tanθ＝y/x
　　ただし、この式では　周期π　で解が出てきますので、複素数ｚを極座標表示して　元の複素数になっているか確認します。
　　（複素平面上の第２象限にある解を求めるという方法でもＯＫです。）

　　tanθ＝1/(-1/√3)＝-√３
　∴θ＝2π/3, 5π/3

　θ＝2π/3　のとき
　　　ｚ＝2/√3 { cos(2π/3) + i sin(2π/3) }
　　　　＝-1/√3 + i
　　となり、元の複素数に一致する。

　θ＝5π/3　のとき
　　　ｚ＝2/√3 { cos(5π/3) + i sin(5π/3) }
　　　　＝+1/√3 - i
　　となり、元の複素数の符号が判定していて不一致。

　以上のことから、偏角　θ＝２π／３　と求められます。

No.2 回答者： onigiri_3 回答日時： 2009/06/01 00:13

下記URLを参考にしてはいかかでしょうか。

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/fukus …

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/fukus …

たぶん自力でとけると思います。

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2009/06/01 00:11

複素数をx+iyとすると

絶対値は(x^2+y^2)^0.5
偏角はarctan(y/x)
ということは教科書に書いてあるはずです。
何がわからないのですか。