三角関数の問題です！

y=sin^3x+cos^3xの最大値を求めよ

よろしくお願いします

質問者からの補足コメント

• もう少し詳しい説明お願いします

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/01/12 19:38

No.3 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2017/01/12 21:27

以下、0≦x<2πとする。

f(x)=sin^3(x)+cos^3(x)と置くと、
f'(x)=3sin^2(x)cos(x) + 3cos^2(x)･(-sin(x))
=3sin(x)cos(x){sin(x)-cos(x)}
=(3/2)sin(2x)･√2sin(x-π/4)

なので、f'(x)=0となるxを求めると、

sin(2x)=0のときは、x=0,π/2,π,3π/2
sin(x-π/4)=0のときは、x=π/4,5π/4

以上から、0≦x<2πでのf(x)の増減表を書けばOK。
f(x)が最大になるのは、x=0のときとx=π/2のときで、最大値は、f(0)=f(π/2)=1

この回答へのお礼

ありがとうございます！
とても分かりやすいです

お礼日時：2017/01/12 23:58

No.2 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/01/12 19:09

式が単純なので45度毎に考えれば最大になるのがどこかイメージできるかと思いますよ。

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2017/01/12 18:52

元の式の書き方がよくわからないんだけど、

(sin(x))³+(cox(x))³　ってことなのかな？？？

ｙ’＝0になる点をみつけ　ｙ’’を評価して、最大値か最小値化を判定し、最大値であるところのy（ｘ）を計算、、、
っていつものあれだよ。