数学3 微分の問題です。 Q： 2√2sinx+cos2xの最大最小を求めよ。 微分までは出来るので

数学3 微分の問題です。
Q： 2√2sinx+cos2xの最大最小を求めよ。


微分までは出来るのですがそこからどうやって最大最小が出るのか全く分かりません。
丁寧に教えて頂けると嬉しいです!!
よろしくお願いします<(_ _)>

質問者からの補足コメント

• 範囲は0≦x<2πです

    補足日時：2020/05/23 15:55

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/05/23 16:21

y=2√2sinx+cos2x とおくと、

y=2√2sinx+1-2sin²x
=-2(sin²x-√2sinx)+1
=-2(sinx-√2/2)²+2

sinx=X とおくと、0≦x<2π より、-1≦X≦1
y=-2(X-√2/2)²+2
頂点 (√2/2 , 2) の上に凸の放物線。
-1≦x≦1より、X=√2/2 のとき、最大値２。
sinx=√2/2 より、x=π/4 , 3π/4

最大値２（x=π/4 , 3π/4 のとき）

この回答へのお礼

微分など必要なかったんですね！
無事に最大値・最小値を求めることが出来ました。ご丁寧なご回答ありがとうございました(^^)

お礼日時：2020/05/23 17:13