dポイントプレゼントキャンペーン実施中!

数A 整数の性質

x.yを整数とする。
2x-3y=7-①をみたす(x,y)に対して、x^2-y^2の最小値の値を求めよ。
という問題で、答えは最小値-9となるのですが、
グラフで書いてみると最小値は軸の部分の-49/5に見えます。
答えが-9になるのは何故ですか??
分かりやすく教えて欲しいです。

A 回答 (2件)

「最小値の値」でワロタので回答すると、x, yが実数なら、おっしゃる通り -49/5 が最小値である。


 でも x, yが整数だというシバリがある。当然、目的関数 f = x^2 - y^2も整数であり、だからその最小値も整数でなくてはならない。 だから -49/5 は答ではあり得ない。

 じゃあどうやるか。まずは:
● ①式の左辺を2で割った余りと、右辺を2で割った余りは、当然等しい。
● ①式の左辺を3で割った余りと、右辺を3で割った余りは、当然等しい。
ということを使うと、①式を満たす整数x, yはひとつの整数tを使って表せる。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
整数のしばりがあることをすっかり忘れてました。
理解出来ました、ありがとうございました

お礼日時:2023/06/01 17:50

x^2-y^2グラフって、どうやって書いたかです。


グラフなんか書けない筈。それを知りたい。

これ、不定方程式の応用問題。

x²-y²=(-4)²-(-5)²=16-25=-9

2(-4)-3(-5)=7で、2x-3y=7を満たしている。
    • good
    • 1

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!