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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
こんにちは。
y = 3x^2 - 6ax + 2
= 3(x^2 - 2ax) + 2
= 3(x^2 - 2ax + a^2) - 3a^2 + 2
= 3(x-a)^2 - 3a^2 + 2
というわけで、xの範囲が無制限なら、yは必ず x=a のときに最小になります。
ですから、もちろん、0≦a≦2 でも、最小値は、x に x=a を代入したものです。
(1)
a<0 の場合は、xが無制限の場合、最小値となるポイントが、0≦x≦2 よりも左になります。
ということは、0≦x≦2 の x のうち x=a になるべく近いことろ、
つまり、x=0 が最小ポイントです。
x=0 を y の式に代入します。
0≦a≦2 の場合は、すでに上で述べました。x=a を y の式に代入します。
a>0 の場合は、xが無制限の場合、最小値となるポイントが、0≦x≦2 よりも右になります。
ということは、0≦x≦2 の x のうち x=a になるべく近いことろ、
つまり、x=2 が最小ポイントです。
x=2 を y の式に代入します。
(2)
xの範囲が無制限の場合、yは絶対に最小値しか取りません。
0≦x≦2 という制限を設けるから、初めて最大値を取ります。
つまり、最大値は必ず、x=0 のところか x=2 のところになります。。
ですから、それぞれの場合で、x=0 のときの y と、x=2 のところの y とを比較して、大きい方が y の最大値です。
地味な作業ですが、やってみてください。
ちなみに、[2]の「a=1」は、0と2の間のど真ん中ですから、x=0 と x=2 で y が同じになりそうですね。
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