Xの二次関数 y＝x ²ーmx＋m(mは実数の定数)の最小値をkとする時kの最大値を求めよ これにつ

Xの二次関数 y＝x ²ーmx＋m(mは実数の定数)の最小値をkとする時kの最大値を求めよ
これについて教えてください

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2018/08/27 11:19

もう微分を習っているでしょう。

y＝x ²ーmx＋m・・・①をｘについて微分すると
ｙ’＝２ｘ－ｍです頂点での傾きは０なので
ｙ’＝２ｘ－ｍ＝０から
頂点のｘ座標はｍ/2です。その時のｙ座標は①からｍ²/4ーｍ²/2+m=ーｍ²/4+m
k＝ーｍ²/4+m・・・②をｍについて微分すると
k’＝ーｍ/２+1です頂点での傾きは０なので
k’＝ーｍ/２+1＝０から
m=2を②へ代入して
最大値ｋ＝１

No.2 回答者： tekcycle 回答日時： 2018/08/27 01:21

理科大に行きたいんだったよね。

だったら、黄色か青チャートのレベルの参考書か、それが難しいようならもっと易しい参考書で、「その辺りの問題の解き方」を身につけてください。
個々の問題を解けた解けない言っているようでは力がつきません。
また、質問をするときは、間違っていても良いから自分の解答や自分が考えたことを書くこと。
ただ答えが知りたいのであれば、参考書や問題集を見た方がマシです。

部活動と同じで、
より易しいことがしっかりできないうちに、より難しいことができるようにはなりません。
易しいことをしっかり練習し、それから徐々に難易度を上げていく他ありません。
従って、手も足も出ないような問題の答えを教えて貰っても、大概身に付きません。
あなたがトッププロと試合をしたところで、殆ど力がつかないのと同じです。
何かを吸収できる高校生が居たとしたら、その時点でそいつのレベルは相当高いはずです。
また、これも部活動と同じで、やり方を覚えました、では何もできません。
問題を解いて、練習、演習して、手を動かして、失敗して、何度も失敗しながら成功できるまで練習して、演習を繰り返して、それでできるようになります。
また、何度も練習していたときはできましたが試合ではできませんでした、では話にならないので、練習するときは、いつでもそれができるようにと考えながらやらなければなりませんし、特に忘れた頃でもできるのか、というチェックが欠かせません。部活だってそうでしょう。
上記の話で、答えを知る、というのは、他人の試合を見る、ことに相当するでしょう。
そうじゃない、あなたが悪戦苦闘することがまず大事なのです。
答えを知るのはそれはそれで大事ですが、しかし、あなたが解けるようにならなければならない、そう努力しなければ、それは他人が試合に勝ちました、という意味にしかなりません。

ｙ＝ａｘ²＋ｂｘ＋ｃは、ｘ,ｙ,ａ,ｂ,ｃ,どれも実数であるなら(ｘはどうだろう、よく判らないから実数としておきます)、平方完成させればｙ＝ａ(ｘ－ｐ)²＋ｑという形になります。ｐ,ｑも実数です。
これは、ｙ＝ａｘ²を、ｘ方向にｐ、ｙ方向にｑ、平行移動させた物、という意味です。
つまり、実数空間上の(たぶん)全ての二次関数、ｙ＝ａｘ²＋ｂｘ＋ｃは、ｙ＝ａｘ²を平行移動させた物でしかないのです。

ｘ方向にいくら平行移動したところでｋの値は変わりません。ｙ方向にどれだけ移動するかがｋを変化させるはずです。
平方完成させてみると、上記のｑがｍの二次式(上に凸)になるため、それで最大値が現れるのでしょう。
理科大合格なら、ここまでの見通し力は要らないと思いますが、その問題のような基礎的な典型問題は、スラスラ解けなければなりません。

No.1 回答者： kokorororo 回答日時： 2018/08/27 00:47

y=x²-mx+mを平方完成します。

y=(x²-mx+m²/4)-m²/4+m
y=(x-m/2)²-m²/4+m
これにより、x=m/2のとき最小値-m²/4+mをとるので
k=-m²/4+m
(2)k=-m²/4+mを平方完成します。
k=(-1/4)(m²-4m+4)+1
k=(-1/4)(m-2)²+1
これにより、m=2のとき最大値1をとる。