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5406を13で割ったときの絶対値最小剰余を教えてください。

また、5406の7943を13でわったときの絶対値最小余剰を教えてください。

gooドクター

A 回答 (3件)

5406 を 13 で割ると、 5406 = 13×415 + 11.


11 と 11 - 13 を比較すると、 11 - 13 = -2 のほうが絶対値は小さい。
よって、 5406 を 13 で割ったときの絶対値最小剰余は -2.

5406 ≡ -2 (mod 13) より、 5406^7943 ≡ (-2)^7943 (mod 13).
フェルマーの小定理より (-2)^12 ≡ 1 (mod 13) だから、
(-2)^7943 = (-2)^(12×661 + 11) = {(-2)^12}^661 ・ (-2)^11 ≡ (-2)^11
= -2048 = -(157×13 + 7) ≡ -7 ≡ 6 (mod 13).
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5406=-2mod13



(-2)^12=1mod13
(-2)^13=-2mod13

5406^7943
=(-2)^7943mod13
=(-2)^(13*13*47)mod13
=(-2)^(13*47)mod13
=(-2)^47mod13
=(-2)^(12*4-1)mod13
=(-2)^(-1)mod13
=6mod13

5406^7943を13で割ったときの絶対値最小剰余は
6
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5406を13で割ると



416
13)5406
52
20
13
76
78
-2

5406=13*416-2
だから
5406を13で割ったときの絶対値最小剰余は
-2

7943を13で割ると

611
13)7943
78
14
13
13
13
0

7943=13*611+0
だから
7943を13で割ったときの絶対値最小剰余は
0
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    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます(><)
先程の文章間違えてて、5406の7943乗を13でわったときの絶対値最小余剰だったのですが、これも回答わかったりしますか。。??

お礼日時:2020/08/01 16:49

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