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次の問題を解いてください。

実数x、yが2x-y=5を満たしながら変化するとき、x2乗+y2乗とそのときのx、yの値を求めよ。

質問者からの補足コメント

  • x2乗+y2乗の最小値とそのときの、です。すみません...

      補足日時:2018/08/26 18:51
gooドクター

A 回答 (7件)

h(x,y,u)=x^2+y^2+u(2x-y-5)


∂h/∂x=2x+2u=0
∂h/∂y=2y-u=0
→x=-u, y=u/2
→(-5/2)u=5
→u=-2
x= 2、y=-1
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与式より


2x-y=5⇒y=2x-5
x²+y²=5x²-20x+25を平方完成して
=5(x-2)²+5
x=2の時x²+y²は最小値5となります。
4+y²=5より
y=±1です。
(x、y)=(2,1)、(2、-1)
(x、y)=(2,1)は2x-y=5を満たさないので
答え
(x、y)=(2、-1)です。
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x^2+y^2=kと置いて、y=2x-5と交点をもつ最小のkでは?

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(x、y)=(2,1)は誤答ですね。


どうしてかは、自分で考えてみてください。
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与式より


2x-y=5⇒y=2x-5
x²+y²=5x²-20x+25を平方完成して
=5(x-2)²+5
x=2の時x²+y²は最小値5となります。
4+y²=5より
y=±1です。
(x、y)=(2,1)、(2、-1)
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どこがわからないのでしょうか. どこまでわかっていて, どこで困っている?

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「そのとき」って, どのとき?

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