領域の最大・最小の問題です！

数学の宿題なんですが、最大値は出せるのですが、最小値が出せません。
急ではありますが、結構急いでるのでヨロシクお願いします＞＜


連立不等式

ｘ－2ｙ＋1≧0
2ｘ－ｙ－2≦0
ｘ＋ｙ－1≧0

の表す領域をDとする。
点P（ｘ，ｙ）がこの領域D内を動くとき、ｘ2＋ｙ2の最大値、最小値を求めよ。
（ｘの２乗とｙの２乗の和です。）



一応、最大値は出てるので最小値だけで構いません。
最大値は41/9（9分の41）になります。


数学に関してはさっぱりわからないので、
バカにでもわかるように説明をお願いします！

No.1 ベストアンサー 回答者： gohtraw 回答日時： 2011/11/03 09:01

最大値がわかるのなら最小値も考え方は同じではないかと。

ｘ＾２＋ｙ＾２＝ｋとおくと、この形は原点を中心とする円です。従って、原点を中心とする円の半径をいろいろ変えてみて、Ｄとの関係を調べればいいことになります。Ｄは三角形になると思うのですが、ｋが最小値を取るのは、上記の円がＤの辺に接するか、Ｄの頂点を通るかのいずれかの場合です。円とＤとの接点がＤに含まれるならそれがｋの最小値、含まれないなら頂点がｋの最小値です。

この回答へのお礼

Dの辺に接するやつでした。

接する場合は円の式と直線の式を連立させればいいんですよね？


考え方のヒントになりました。
ありがとうございました！

お礼日時：2011/11/03 10:44

No.2 回答者： hrsmmhr 回答日時： 2011/11/03 09:37

上二つにx=0,y=0をいれると成り立っています

一番下の式が最小値を与える条件ぽいので
原点からの垂線の足を計算して
もしそれが上二つの式を満たせば、それが答えです
(直線上の点と一点の最小の距離は一点から垂線の足までの距離になります)
違えば満たさない式と一番下の式の交点が答えです

この回答へのお礼

一番下の式に円が接していました。

Dの三角形の頂点が最小値だと思っていたのですが、
そこが間違っていたみたいです。

円の式と直線の式を連立させると、ちゃんと答えが出ました！

参考になりました。
ありがとうございました！

お礼日時：2011/11/03 10:47