最小の自然数

Question

高校1年生です。

早速ですが
数学の問題で
次の不等式を満たす最小の自然数nを求めよ。
200+12(n-10)≦15n
という問題があるんですが、最小の自然数とはなんですか？
この問題、答えは26.66‥となり、n=27になります。

明日テストです。
回答お願いします

info22_ · Accepted Answer

最小の自然数とはなんですか？
不等式を解くと
3n≧80
n≧80/3=26.666…
これを満たす自然数は n=27,28,29,30, ...
ですね。

この中の
>最小の自然数とはなんですか？

n=27になりませんか？

oignies · Answer

このままではかんがえにくいので式を整理します

２００＋１２（ｎ－１０）＝２００＋１２ｎ－１２０＝８０＋１２ｎ≦１５ｎ

これより

８０≦３ｎ

でｎは２７が導かれます

註：自然数とういのは、モノを数える時に使える数のことで

１，２，３・・・などです。

２６．６６のように小数点のついたものは自然数ではありません。

alice_44 · Answer

No.6 さんの「ウルサイこと」が正解だと思うけれど、
なぜだか伝統的に、数学のテストでは、質問にあるように
「～を満たす最小の○○」とかの言い回しが使われる。
方言みたいなものだが、知っておかないと、テストにならない。

berokanda · Answer

＞最小の自然数とはなんですか？

最小値の求め方ではなくて最小値とは何かという質問ですね？

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
■最小値の定義
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
自然数からなる集合Aに対して、

「nがAの最小値である」
⇔(a)「nはAの要素」
 かつ(b)「Aの任意の要素mに対してn≦m」
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

あるかどうか不明な最小値を求めよと言えてしまう根拠は以下。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
■最小値の存在
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
自然数からなる空でない任意の集合Aに対して、Aの最小値が
存在する。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
証明）最小値が存在しないと仮定する。
1がAの要素だとすると1はAの最小値になってしまう。
したがって1はAの要素ではない。
n-1はAの要素でないとする。(nは2以上の自然数）
nがAの要素だとするとnがAの最小値となって仮定に反するの
でnはAの要素ではない。
帰納法よりすべての自然数はAの要素ではないことになり、A
が空でないことに矛盾。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

これらを踏まえて取り組みましょう。
以下は蛇足みたいなもの。

＞次の不等式を満たす最小の自然数nを求めよ。
＞200+12(n-10)≦15n

※ ウルサイことをいうと、「次の不等式を満たす最小の自然数n
　を求めよ。」という表現はあまりよくないです。「次の不等式を
　満たす自然数nのうち最小のものを求めよ。」などと言うべき。

上記でいうAを、A={nは自然数;200+12(n-10)≦15n}
としたものとみてAの最小値を求めよという問題です。
{}の中を見なくても最小値が必ず存在することがわかります。

(a)200+12(27-10)≦15×27なので27はAの要素です。

(b)200+12(n-10)≦15nなる任意の自然数nに対して、
3n≧80=26×3+1>26×3
∴n>26
∴n≧27

これは27がAの最小値であることを言っています。

＞答えは26.66‥となり

26.66‥は自然数でないからこういう書き方をしてはいけません。

ShowMeHow · Answer

自然数とは0より大きい整数のこと。

具体的に言うと、
1,2,3,4,5,6,・・・
ってことになります。

問題を解くと
3n≧80
n≧80/3≒26.666
になったわけですから、
26.666よりおおきい整数で一番小さいものは何ですかと聞かれていますので、
答えは27になります。

200+12(n-10)≦15n

これは不等式ですので、27でも28でも30でも100でも上記の式の条件は満たしています。
（たとえばｎに30をいれてみると　200+240≦450ですので条件は満たしています）
その中で一番小さいものは何ですか？ときかれているわけです。

Tacosan · Answer

「最小の自然数」という言葉の意味が分からない, ということでしょうか?

maiko0318 · Answer

26.66以上の自然数ですね。

自然数というのは１，２，３，４，５，６，７，８，９，10・・・という数です。
26.66以上ですから27，28，29，30，31，32，・・・となります。
最小ですから27ですね。

nananotanu · Answer

読んで字のごとく、(条件を満たすものの内)一番小さい自然数、です。

不等式をとくと、ｎ≦26.66‥　となるんですよね？
ですから、何にも考えなければ、ｎとなりうる数字(実数)は26.66‥と、それより少しでも大きい実数の全て、となります。
で、第一段階で「ｎは自然数だけ」という条件をつけると、これらのうち小数点以下に半端がないものだけになりますから、ｎとなりうる数字(自然数)は２７、２８、２９・・・・・と27以上の全ての自然数になります。
で、更に「最小の」という条件を付け加えると、これらの中で一番小さいものですから…　何になりますか？

小学校に戻って、数直線で書いてみたら？

最小の自然数